初等数学常用公式及常用结论
1元素与集合的关系
xAxCUAxCUAxA
2德摩根公式
CUABCUACUBCUABCUACUB
3包含关系
ABAABBABCUBCUAACUBCUABR
4容斥原理
cardABcardAcardBcardAB
cardABCcardAcardBcardCcardAB
cardABcardBCcardCAcardABC
5．集合a1a2a
的子集个数共有2
个；真子集有2
1个；非空子集有2
1
个；非空的真子集有2
2个
6二次函数的解析式的三种形式
1一般式fxax2bxca0
2顶点式fxaxh2ka0
3零点式fxaxx1xx2a07解连不等式NfxM常有以下转化形式
NfxMfxMfxN0
fxMNMNfxN0
2
2
Mfx
11fxNMN
8方程fx0在k1k2上有且只有一个实根与fk1fk20不等价前者是后者的一个必要而不是充分条件特别地方程ax2bxc0a0有且只有一个实根在
k1k2内等价于
fk1fk20或
fk10且k1
b2a

k1k22
或
fk20且
k1
k22

b2a
k2
9闭区间上的二次函数的最值
二次函数fxax2bxca0在闭区间pq上的最值只能在xb处及区
2a
间的两端点处取得，具体如下：
1当
a0时，若x

bpq，则
2a
f
xmi


f
b2a
f
xmax
max
f
p
f
q；
x


b2a
pq，
f
xmax
max
f
p
f
q，
f
xmi

mi

f
p
f
q
2当
a0
时，若xbpq，则
2a
fxmi
mi
fpfq，若
fx


b2a
pq，则
f
xmax

maxf
p
f
q，
f
xmi


mi
f
p
f
q
10一元二次方程的实根分布
依据：若fmf
0，则方程fx0在区间m
内至少有一个实根
设fxx2pxq，则
p24q0
（1）方程
f
x

0
在区间m内有根的充要条件为
f
m

0
或


p2

m
；
fm0
（2）方程
f
x

0在区间m
内有根的充要条件为
f
m
f




0
或

f
0p24q
0
m


p2



或
fmaf


00
或
f
0afm0
；
p24q0
（3）方程
f
x

0
在区间



内有根的充要条件为
f
m

0
或

p2

m

11定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据
1在给定区间的子区间L（形如，，不同）上含参数
的二次不等式fxt0t为参数恒成立的充要条件是fxtmi
0xL2在给定区间的子区间上含参数的二次不等式fxt0t为参数恒成立
的充要条件是fxtma
0xL
a0
3
f
x

ax4

bx2

c

0恒成立的充要条件是bc

00
a0或b24ac


0
12真值表
ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ
真真假
真
真
真假假
真
假r