时费用的总和为720元小时．20．已知函数fxl
x
a1．x
（Ⅰ）讨论函数的单调区间与极值；（Ⅱ）当a＝1时，是否存在过点（1，－1）的直线与函数yfx的图象相切若存在，有多少条若不存在，说明理由．解：（Ⅰ）由题意函数fx的定义域为0，1分
fx
xax2
2分
f当a0时，此时函数在0a上是减函数，在a上是增函数，
f极小值xfal
a，无极大值．
当a0时，fx
5分
xa0x2
7分
所以函数在0上是增函数，无极大、极小值．Ⅱ假设存在这样的切线，设其中一个切点Tx0l
x0
x01，x0
切线方程：y1
x01x0
2
x1，将点T坐标代入得：
x01x01231，即l
x0210，①10分l
x012x0x0x0x0
设gxl
x
31x1x221，则gx．xxx3
x0，
gx在区间01，2上是增函数，在区间12上是减函数，
故gx极大值g110gx极小值g2l
2又gl

10．4
14
112161l
430，4
14
注意到gx在其定义域上的单调性，知gx0仅在1内有且仅有一根所以方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条．13分21．如图，F1F2是双曲线xy1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直
22
径的圆，直线l：ykxb与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．Ⅰ根据条件求出b和k的关系式（Ⅱ）当OAOBk1时，求直线l的方程；
2

（Ⅲ）当OAOBmk的取值范围．


2
1，且满足2m4时，求AOB面积
解：（Ⅰ）圆Oxy2
22
d
b2b22k21k13分k1
2
f（Ⅱ）设Ax1y1Bx2y2由
ykxb
22xy1
222得：1kx2kbxb10




x1x2
2kb1k2
x1x2
b211k2
5分
OAOBx1x2y1y2kx1bkx2b1k2x1x2kbx1x2b2
b212kb1k2kbb2k21，k22k2b6221k1k
．lyr