定义新运算
知识精讲
一．定义新运算近几年的中考题中出现了一类“定义新运算”型的题目，这类题目以加、减、乘、除、乘
方等运算为基础，定义了很多具有实际意义的新运算．这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算规律，其实质是给出了一种变换规则，以此考查同学们的思维应变能力和计算能力．解此类问题的关键是深刻理解所给的定义或规则，将它们转化成我们所熟悉的加、减、乘、除、乘方等运算．
注意：解答定义新运算题，关键是要正确地理解新定义的算式的含义，在计算时，严格按照规定的法则代入数值，然后转化为常规的四则运算算式进行计算．
三点剖析
一．考点：新定义运算二．重难点：新定义运算三．易错点：新定义运算
题模精讲
题模一：定义新运算
例111我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和
1），它们两者之间可以互相换算，如将1012，10112换算成十进制
数应为：
按此方式，将二进制1001换算成十进制数的结果是__________．2
【答案】9．【解析】略．
例1122的绝对值是（）
A．2【答案】B
B．2
C．12
D．12
【解析】22．
例113现规定一种运算：ababab，其中a，b为有理数，则35的值为（）
A．11
B．12
C．13
D．14
【答案】C
【解析】该题考查代数式求值．
将a3b5代入上式得35353513．
故答案选C
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f例114定义新运算如下：当ab时，ababb，当ab时，ababa，
则22____，若x20，则x________
【答案】2；0【解析】该题考查的是定义新运算．由已知，∵22，①对于x20，若x2，则x22x20，即2x2，解得x1，这与x2矛盾，舍弃；②若x2，则x22xx0，即x0，满足题意，例115在密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文，现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个字母（不论大小写）按顺序依次对应1，2，3，……26这26个自然数，见以下表格：
abcdefghijklm
1
2
3
4
5
6
7
8
910111213

opqrstuvwxyz
14151617181920212223242526
现给出一个公式：当1x26时，若x不能被2整除，则xx1；若x能被2整除，则2
xx13．将明文字母对应的数字x按以上公式计算得到密文字母对应的数字x，比如明2
文字母为g，则有g7714d，所以明文字母g对应的密文字母为d．2
（1）按照上述规定，将明文good译成的密文是什么？写出你的计算过程；r