当y2时，5
DFmi

5，5
当y1时，（不包含端点故y1不能取2），DFmax2，
∴
DF
长度取值为


55

2

．
5如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且BE＝13BB1，
DF＝23DD1
f1求证：A、E、C1、F四点共面；2若E→F＝xA→B＋yA→D＋zA→A1，求x＋y＋z的值．【答案】（1）A、E、C1、F四点共面．（2）13
∴A、E、C1、F四点共面．2∵E→F＝A→F－A→E＝A→D＋D→F－A→B＋B→E＝A→D＋23D→D1－A→B－13B→B1＝－A→B＋A→D＋13A→A1∴x＝－1，y＝1，z＝13∴x＋y＋z＝13
C思维扩展训练1已知Ax5x2x1B1x22x，当AB取最小值时，x的值等于（）
fA．87
【答案】A
B．－87
C．19
D．1914
2【全国卷2】直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）
A110
【答案】C
B25
C3010
D22
【解析】以C为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线CC1为z轴，则设CACB1，
则
B010，M111，A（1，0，0），N101，故BM111，AN101，
22
2
22
2
所以
cosBMAN
BMANBMAN
346522
30，故选C10
3【江西卷】如右图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB11，AD7，AA112，
一质点从顶点A射向点E4，3，12，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），
将i1次到第i次反射点之间的线段记为Lii234，L1AE，将线段L1L2L3L4
竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）
fzD1E
A1
y
D
C1B1
C
AL1L2
B
X
L1L2L3L4
L1L2
L1L2
L3L4
A
【答案】C
【解析】
A11
EE3
BF
L4L3
C
L3L4
D
E2
A
E
M
1
f因为
34

711
，所以
A1E
延长交
D1C1
于
F
，过
F
作
FM
垂直
DC
于
M
在矩形
AA1FM
中分
析反射情况：由于
AM

355
10
，第二次反射点为
E1
在线段
AM
上，此时
E1M

53

第三次反射点为E2在线段FM上，此时E2M4第四次反射点为E3在线段A1F上
由图可知，选C
4已知向量a212，b114
（1）计算2a3b和2a3b
（2）求ab
【答案】12a3b158；2a3b3102
4
试题解析：
（1）2a3b221231144243312158
2a3b125282310
（2）cosabab92，ab3322
又ab0π，
故abπ4
5如图，在直三棱柱
中，平面
侧面
，且
f（1）求证：

（2）若直线与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得
二面角
的大小为，请说明理由
【答案】1详见解析，2
（2）由（1）
所以
，又
，则直线与平面所成的角，所以
假设在线段上r