第06节空间直角坐标系、空间向量及其运算
A基础巩固训练
1在空间直角坐标系中，点M的坐标是476，则点M关于y轴的对称点坐标为
（）
A．406
B．476
C．406
D．470
【答案】B
2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1，若BD1xADyABzAA1，则xyz的值为（）
A．3
B．1
C．－1
D．－3
【答案】B
【解析】BD1ADABAA1x1y1z1xyz13在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC的中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与
OP互相平分，则满足MQ＝λMN的实数λ的值有
fA．0个C．2个【答案】C
B．1个D．3个
4已知a＋3b与7a－5b垂直，且a－4b与7a－2b垂直，则〈a，b〉＝________【答案】60°【解析】由条件知a＋3b7a－5b＝7a2＋16ab－15b2＝0，及a－4b7a－2b＝7a2＋8b2－30ab＝0两式相减，得46ab＝23b2，∴ab＝12b2代入上面两个式子中的任意一个，即可得到a＝b∴cos〈a，b〉＝aabb＝12bb22＝12
f∵〈a，b〉∈0°，180°，∴〈a，b〉＝60°5在四面体OABC中，O→A＝a，O→B＝b，O→C＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则O→E＝______________用a，b，c表示．
【答案】12a＋14b＋14c【解析】O→E＝12O→A＋12O→D＝12O→A＋14O→B＋14O→C12a＋14b＋14c
B能力提升训练1已知空间四点A035B231C415Dx59共面，则x【答案】6
2【2016届湖南长沙市一模】在空间直角坐标系中，已知点A101B112，
则线段AB的长度为__________．【答案】6【解析】根据两点间距离公式得：AB4116．3．如图，四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E，F分别为棱AB，AD的中点，则ABBC__________；BCEF__________．
f【答案】63【解析】设BD中点为E，以E点为坐标原点，ED，EC，EA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
A003，AB103，B100，BC130，C030，
EF100，
D100，
ABBC
0
3
3
，
E


12

0
12

，
BCEF0
30，
F

12

0
12

，∴
ABBC

02
2
2
33
6，
BCEF
2
3
3，故答案为
6，
3
4．如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，
BACπ，2
ABACA1A1，已知G
与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括
端点）．若GDEF，则线段DF的长度的取值范围是__________．
f【答案】


55

2

A000，
E

01
12

，
G

12

01
，
Fx00，
D0y0，
∵GDEF，∴x2y10，
DF
x2y2

12y2y2

5

y

25
2

15
，
r