从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成
第2课时勾股定理的逆定理的应用
1．进一步理解勾股定理的逆定理；重点
2．灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题．难点
方法总结：本题考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．解决问题的关键是根据题意构造△APE为直角三角形．
【类型二】运用勾股定理的逆定理求边长
一、情境导入
在△ABC中，D为BC边上的点，
某港口位于东西方向的海岸线上，“远AB＝13，AD＝12，CD＝9，AC＝15，求BD
望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，的长．
各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小
解析：根据勾股定理的逆定理可判断出
时航行16海里，“海天号”每小时航行12△ACD为直角三角形，即∠ADC＝∠ADB
海里，它们离开港口1个半小时后相距30＝90°在Rt△ABD中利用勾股定理可得出
海里，如果知道“远望号”沿东北方向航BD的长度．
行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？
解：∵在△ADC中，AD＝12，CD＝9，
二、合作探究
AC＝15，∴AC2＝AD2＋CD2，∴△ADC是
探究点：勾股定理的逆定理的应用
直角三角形，∠ADC＝∠ADB＝90°，
【类型一】运用勾股定理的逆定理求∴△ADB是直角三角形．在Rt△ADB中，
角度
∵AD＝12，AB＝13，∴BD＝AB2－AD2＝
5，∴BD的长为5
方法总结：解题时可先通过勾股定理的
逆定理证明一个三角形是直角三角形，然后
再进行转化，最后求解，这种方法常用在解
如图，已知点P是等边△ABC内有公共直角或两直角互为邻补角的两个直
一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的角三角形的图形中．
度数．
【类型三】勾股定理逆定理的实际应
解析：将△BPC绕点B逆时针旋转60°用
得△BEA，连接EP，判断△APE为直角三
角形，且∠APE＝90°，即可得到∠APB的
度数．
解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝
BC可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得
如图，是一农民建房时挖地基的
△BEA，连EP，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测
∠PBE＝60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝
＝PB＝4，∠BPE＝60°在△AEP中，AE＝5，6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验
AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2＋PA2，∴△APE一下挖的是否合格？
为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝
解析：把实际问题转化成数学问题来解
90°＋60°＝150°
决，运用直角三角形的判别条件，验证它是
当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，r