1、若函数fx
xx
，则limfx（《高等数学》试卷（同济六版上）一
x0
得分
评卷人
一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
）A、0B、1）C、cosxx0）C、驻点）D、既非充分又非必D、间断点D、
x2x2x24
C、1
D、不存在
2、下列变量中，是无穷小量的为（A、l
1x0x
B、l
xx1
3、满足方程fx0的x是函数yfx的（A、极大值点B、极小值点
4、函数fx在xx0处连续是fx在xx0处可导的（A、必要但非充分条件要条件B、充分但非必要条件）

C、充分必要条件
5、下列无穷积分收敛的是（A、si
xdx
0
B、e2xdx
0
C、

0
1dxx
D、

1x
0
dx
得分
评卷人
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
6、当k
ex时，fx2xk
x0x0
在x0处连续
7、设yxl
x则
dx_______________dy
x8、曲线yex在点（0，1）处的切线方程是

9、若fxdxsi
2xC，C为常数，则fx____________10、定积分
x3si
2xdx____________5x41
5
f得分
评卷人
三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）
11、求极限lim
x0
4x2si
2x
cosx1
12、求极限
lim
x0
etdt
2
x2

13、设ye5l
x1x2，求dy
xl
1t2d2ydy14、设函数yfx由参数方程所确定，求和2dxdxyarcta
t
15、求不定积分
12si
3dx2xx
exx0216、设fx1，求fx1dx0x01x
得分
评卷人
四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17、证明：xm1x
dxx
1xmdxm
N
0
0
1
1
18、利用拉格朗日中值定理证明不等式：当0ab时，
babbal
baa
得分
评卷人
五、应用题（本题共2小题第19小题8分，20小题10分共18分）第
19、要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h各等于多少时，才能使表面积最小？20、设曲线yx2与xy2所围成的平面图形为A，求（1）平面图形A的面积；（2）平面图形A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积
《高等数学》试卷（同济六版上）二
f得分
评卷人
一、单项选择题本大题有4小题每小题4分共16分
1设fxcosxxsi
x则在x0处有
（A）f02（B）f01（C）f001x设x，x333x，则当x1时r