二次函数与平行四边形
【例1】（2011湛江）如图，抛物线yx2bxc的顶点为D（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
f【例2】（2011广东）如图，抛物线y
5217xx1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线44
交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C3，0（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由
【例3】（2010茂名）如图，在直角坐标系xOy中，正方形OCBA的顶点A、C分别在y轴、x轴
f上，点B坐标为（6，6），抛物线yaxbxc经过点A、B两点，且3ab1．
2
（1）求a，b，c的值；（2）如果动点E、F同时分别从点A、点B出发，分别沿A→B、B→C运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E、F随之停止运动．设运动时间为t秒，EBF的面积为S．①试求出S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由．
【例4】2011河源如图1，已知抛物线yx4x3与x轴交于两点A、B，其顶点为C．
2
1对于任意实数m，点M（m，2）是否在该抛物线上请说明理由；2求证△ABC是等腰直角三角形；
f3已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【例5】（2012恩施）如图，已知抛物线yx2bxc与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
f（2）设点M（3，m），求使MNMD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为r