→→BABCBD边形ABCD的面积为________．二、解答题共42分→1→→9．12分已知A、B、C三点的坐标分别为－10、3，－1、12，并且AE＝AC，BF31→→→＝BC求证：EF∥AB3
→10．14分如图，在边长为1的正△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，若AE＝→→→mAB，AF＝
AC，m，
∈01．设EF的中点为M，BC的中点为N
1若A，M，N三点共线，求证：m＝
；→2若m＋
＝1，求MN的最小值．
f11．16分在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知向量m＝a，b，向B＋C量
＝cosA，cosB，向量p＝22si
，2si
A，若m∥
，p2＝9，求证：△ABC为等2边三角形．
答案自主梳理1．不共线有且只有λ1e1＋λ2e2基底2互相垂直3．x，y坐标x，yx轴y轴41x1＋x2，y1＋y2x1－x2，y1－y2λx1，λy1x1＋x2y1＋y2x1＋x2＋x3，y1＋y2＋y32终点始点5．x1y2－x2y1＝061332，22自我检测1．充分而不必要解析由x＝4知a＝42＋32＝5；由a＝x2＋32＝5，x＝4或x＝－4故“x＝4”是得“a＝5”的充分而不必要条件．2．45°31解析∵a∥b，∴×－si
αcosα＝0，23∴si
2α＝12α＝90°，α＝45°532解析c＝a＋λb＝6，－4＋2λ，ππ5代入y＝si
x得，－4＋2λ＝si
＝1，解得λ＝12224．－1解析a＋b＝1，m－1，由a＋b∥c，得1×2－m－1×－1＝0，所以m＝－15．2解析建立如图所示的坐标系，
则A10，Bcos120°，si
120°，13即B－，．22设∠AOC＝α，→则OC＝cosα，si
α．→→→∵OC＝xOA＋yOBy3＝x0＋－，y＝cosα，si
α．22
fx－2＝cosα，∴32y＝si
α
y
x＝3＋cosα，∴2si
αy＝3，
si
α
∴x＋y＝3si
α＋cosα＝2si
α＋30°．∵0°≤α≤120°，∴30°≤α＋30°≤150°∴x＋y有最大值2，当α＝60°时取最大值．课堂活动区→例1解题导引本题利用方程的思想，设OM＝ma＋
b，通过建立关于m、
的方程求解，同时注意体会应用向量法解决平面几何问题的方法．→解设OM＝ma＋
bm，
∈R，→→→则AM＝OM－OA＝m－1a＋
b，1→→→1AD＝OD－OA＝b－a＝－a＋b22m－1
因为A，M，D三点共线，所以＝，即m＋2
＝1－1121→→→而CM＝OM－OC＝m－4a＋
b，11→→→CB＝OB－OC＝b－a＝－a＋b，441m－4
因为C，M，B三点共线，所以＝，11－4
m＋2
＝1，即4m＋
＝1由4m＋
＝1，
m＝7，解得3
＝7
1
→13所以OM＝a＋b77变式迁移16解析如图，
→→→OC＝OD＋OE→→＝λOA＋μOB在△OCD中，∠COr