学案25
平面向量的基本定理及坐标表示
导学目标：1了解平面向量的基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条件．
自主梳理1．平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个________的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，__________一对实数λ1，λ2，使a＝______________我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________．2．把一个向量分解为两个________的向量，叫做把向量正交分解．3．在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使a＝xi＋yj，我们把有序数对________叫做向量a的________，记作a＝________，其中x叫a在________上的坐标，y叫a在________上的坐标．4．平面向量的坐标运算1已知向量a＝x1，y1，b＝x2，y2和实数λ，那么a＋b＝____________________，a－b＝__________________，λa＝______________→→→2已知Ax1，y1，Bx2，y2，则AB＝OB－OA＝x2，y2－x1，y1＝x2－x1，y2－y1，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的__________的坐标减去__________的坐标．5．若a＝x1，y1，b＝x2，y2b≠0，则a∥b的充要条件是________________．6．1P1x1，y1，P2x2，y2，则P1P2的中点P的坐标为________________________．2P1x1，y1，P2x2，y2，P3x3，y3，则△P1P2P3的重心P的坐标为________________________．自我检测1．2010福建改编若向量a＝x3x∈R，则“x＝4”是“a＝5”的________条件．312．设a＝2，si
α，b＝cosα，3，且a∥b，则锐角α＝________π→3．已知向量a＝6，－4，b＝02，OC＝c＝a＋λb，若C点在函数y＝si
x的图象12上，则实数λ＝________4．2010陕西已知向量a＝2，－1，b＝－1，m，c＝－1，2，若a＋b∥c，则m＝________→→5．2009安徽给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120°如图所示，→→→点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若OC＝xOA＋yOB，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是______．
探究点一平面向量基本定理的应用→1→→1→→例1如图所示，在△OAB中，OC＝OA，OD＝OB，AD与BC交于点M，设OA＝a，42→→OB＝b，以a、b为基底表示OM
f→→→→→→变式迁移1如图，平面内有三个向量OA、OB、OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA→→→→→→→与OC的夹角为30°，且OA＝OB＝1，OC＝23，若OC＝λOA＋μOBλ、μ∈R，r