中考数学例题讲解
【例１】如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF。
（1）求证：ΔBEF∽ΔCEG．（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE＝x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
A
D
F
M
B
x
E图10
CG
解析过程及每步分值（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABDG1分
所以BGCEGBFE
所以△BEF∽△CEG3分
（2）△BEF与△CEG的周长之和为定值．4分
理由一：过点C作FG的平行线交直线AB于H，因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以FH＝CG，FG＝CH
因此，△BEF与△CEG的周长之和等于BC＋CH＋BH
由BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，
所以BC＋CH＋BH＝246分
理由二：
由AB＝5，AM＝4，可知
H
在Rt△BEF与Rt△GCE中，有：
A
EF4BEBF3BEGE4ECGC3CE，
F
5
5
5
5
M
所以，△BEF的周长是12BE，△ECG的周长是12CE
B
xE
5
5
D
CG
又BE＋CE＝10，因此BEF与CEG的周长之和是24．6分
f（3）设BE＝x，则EF4xGC310x
5
5
所以y1EFDG14x310x56x222x8分
2
255
255
配方得：y6x552121．2566
所以，当x55时，y有最大值．9分6
最大值为121．10分6
【例２】如图二次函数y＝ax2＋bx＋ca＞0与坐标轴交于点A、B、C且OA＝1OB＝OC＝3．（1）求此二次函数的解析式．（2）写出顶点坐标和对称轴方程．（3）点M、N在y＝ax2＋bx＋c的图像上点N在点M的右边，且MN∥x轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径．
解析过程及每步分值
（1）依题意A1，0，B3，0，C0，3分别代入yax2bxc1分解方程组得所求解析式为yx22x34分（2）yx22x3x1245分顶点坐标1，4，对称轴x17分（3）设圆半径为r，当MN在x轴下方时，N点坐标为1r，r8分把N点r