2017年湖北省黄冈中学自主招生数学试卷
一、填空题（每小题5分，共40分）
1．（5分）方程组
的解是
．
2．（5分）若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为
．
3．（5分）设1≤x≤2，则x2xx2的最大值与最小值之差
为
．
4．（5分）两个反比例函数y，y在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，
P3、…、P2007在反比例函数y上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，
纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，
y2007′），则P2007Q2007
．
5．（5分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A
点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是
．
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f6．（5分）有一张矩形纸片ABCD，AD9，AB12，将纸片折叠使A、C两点重合，
那么折痕长是
．
7．（5分）已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x23x20的两
个根，则这五个数据的标准差是
．
8．（5分）若抛物线y2x2px4p1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标
为
．
二、选择题（每小题5分，共40分）9．（5分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC3：2：1，M在AC边上，CM：MA1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）
A．3：2：1B．5：3：1C．25：12：5D．51：24：10
10．（5分）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与
三角形面积之比是（）
A．
B．C．
D．
11．（5分）抛物线yax2与直线x1，x2，y1，y2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤1B．≤a≤2C．≤a≤1D．≤a≤2
12．（5分）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7
本，圆珠笔1支共需315元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需42
元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）
A．12元B．105元C．095元D．09元
13．（5分）设关于x的方程ax2（a2）x9a0，有两个不相等的实数根x1、x2，
且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14．（5分）如图，正方形ABCD的边AB1，和都是以1为半径的圆弧，则
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f无阴影两部分的面积之差是（）
A．
B．1C．1D．1
15．（5分）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）
A．1＜x＜
B．
C．
D．
16．（5分）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长r