了x，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2xB．12xC．（1x）xD．（2x）x
三、解答题（共40分）17．（7分）设m是不小于1的实数，关于x的方程x22（m2）xm23m30有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12x226，求m值；
（2）求
的最大值．
18．（7分）如图，开口向下的抛物线yax28ax12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC，（1）求OC的长及的值；
（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式．
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f19．（7分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备
每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产
60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称空调
彩电
冰箱
工时
产值（千元）4
3
2
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？
（以千元为单位）
20．（9分）一个家庭有3个孩子，
（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；
（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．
21．（10分）如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交
⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P．
（1）求证：PAPEPCPF；
（2）求证：
；
（3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP3：4：5时，求△PEC与△FAP的面积的比值．
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f2017年湖北省黄冈中学自主招生数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题5分，共40分）
1．（5分）方程组
的解是
和
．
【分析】根据式子特点，设x1a，y1b，然后利用换元法将原方程组转化为关于a、b的方程组，再换元为关于x、y的方程组解答．
【解答】解：设x1a，y1b，则原方程可变为
，
由②式又可变化为
26，
把①式代入得
13，这又可以变形为（）23
再代入又得39，
解得ab27，
又因为ab26，
所以解这个方程组得
或
，
于是（1）
，解得
；
（2）
，解得
．
13，
故答案为
和
．
【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，需要同学们仔细掌握．
2．（5分）若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为a0，b＜0．【分析】分a0，a≠0两种情况分析．
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f【解答】解：∵如果a≠0，不论a大于还是小于0，对任意实r