高中数列方法与解题技巧一、数列求通项的10种方法二、数列求和的7种方法三、6道高考数列大题数列求通项的10种方法一、公式法例1已知数列a
满足a
12a
32
，a12，求数列a
的通项公式
2方法：等式两边同时除以
1，构造成等差数列，利用等差数列公式求解。形式：a
项系数与后面所加项底数相同
二、累加法例2已知数列a
满足a
1a
2
1，a11，求数列a
的通项公式
a
1a
2
1方法：将上述各式累加，中间式子首尾项相抵可求得a
a2a1211
形式：a
1a
f
；要求a
1、a
的系数均为1，对于a
不为1时，需除以系
数化为1。例3已知数列a
满足a
1a
23
1，a13，求数列a
的通项公式方法：同例2例4已知数列a
满足a
13a
23
1，a13，求数列a
的通项公式
方法：等式的两边同除以3，，将a
系数化为1，再用累加法。
三、累乘法例5已知数列a
满足a
12
15
a
，a13，求数列a
的通项公式。
fa
12
15
a
方法：
a221151
a1
将上述各式累乘，消除中间各项，可求得a

形式：a
1f
a
；a
1是a
的关于
的倍数关系。
例6已知数列a
满足a11，a
a12a23a3
1a
1
2，求a
的通项公式
方法：本题与例5不同之处是想要通过错位相减法，求出a
1与a
的递推关系，然后才能
用累成法求。
四、待定系数法（XYZ法）
例7已知数列a
满足a
12a
35
，a16，求数列a
的通项公式
方法：构造数列a
1x5
12a
x5
反解x。
形式：a
1ka
f

例8已知数列a
满足a
13a
52
4，a11，求数列a
的通项公式
方法：构造数列a
1x2
1y3a
x2
y，本题中递推关系中含常
数4，对于常数项，可看成是
0。对于不同形式的
要设不同的参数。
例9已知数列a
满足a
12a
3
24
5，a11，求数列a
的通项公式方法：同例8，但它的参数要设3个。五、对数变换法
例10已知数列a
满足a
123
a
5，a17，求数列a
的通项公式
方法：等式两边同取对数得到lga
1lg2
lg35lga
，然后可利用待定系数法
或者累加法求之。
形式：a
1f
a
x其中对与a
的高次方特别有效。
六、迭代法
例11
已知数列a
满足
a
1

a，a3
12


1

5，求数列a
r