（6，4）．（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．
27．（10分）如图，矩形ABCD中，ABm，BC
，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．（1）若m2，
1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若1，求的值．
28．（10分）已知：如图，一次函数ykx1的图象经过点A（3，m）（m＞0），与y轴交
5
f于点B．点C在线段AB上，且BC2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若ACCD．（1）求这个一次函数的表达式；（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（，0），求这条抛物线的函数表达式．
6
f2018年江苏省无锡市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑
1．（3分）下列等式正确的是（）
A．（）23B．
3C．3D．（）23
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．【解答】解：（）23，A正确；
3，B错误；
3，C错误；
（）23，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：
a是解题的关键．
2．（3分）函数y中自变量x的取值范围是（）A．x≠4B．x≠4C．x≤4D．x≤4【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，4x≠0，解得x≠4．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2a3a5B．（a2）3a5C．a4a3aD．a4÷a3a【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的
7
f指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后r