项为1，公比为（Ⅱ）因为a

4的等比数列3

43

1
，由b
1a
b
∈N，得b
1b

43

1

当
≥2时，有
4b
b
1
234b
1b
2
33MMM4b2b103
可得b
b1b2b1b3b2Lb
b
1
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电话：4000100868
f中小学1对1课外辅导专家
41
143＝23
11，
≥2）（，4313
当
1时，b12，也满足上式，所以数列b
的通项公式为b
3
43

1
1。
【点评】本题主要考察用作差法和叠加法求数列通项的技巧，要注意
1时的情况，必要时分点评】段书写。
★★★数列a
的前
项和S
1ra
r为不等于0，的常数，1求其通项公式a
。【巩固1】★★★
【考点】数列通项求法考点】【分析】可利用a
与s
的关系可求得通项公式a
。分析】【解答】解：由S
1ra
可得当
≥2时S
11ra
1，解答】
∴S
S
1ra
a
1，∴a
ra
ra
1，∴a
r1ra
1arQr≠1∴
，a
1r1rQr≠0，∴a
是公比为的等比数列r11又当
1时，S11ra1，∴a1，1r1r
1∴a
。1rr1
【点评】本题复习作差法求通项公式，注意题中字母的范围，必要时要分类讨论。点评】
★★设且满足
1a
1
a
a
1a
0
∈N，【例题2】★★a
是首项为1的正项数列，
22
则它的通项公式a

．
【考点】数列通项公式的求法。考点】分析】【分析】化简已知条件中给出的递推公式，通过叠乘等式，得到通项。解答】【解答】解：由
1a
1
22
a
a
1a
0，得
1a
1
a
a
1a
0．
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电话：4000100868
f中小学1对1课外辅导专家由a

0，得a
1a
≠0，
a
1
．a
1
∴
1a
1
a
0，即
∴
a
1a
1
2a1，，2．L，a
1
a
2
1a12
a
1．a1

将以上
1个式子叠乘，得
因为a11，所以a
【点评】形如a
点评】
1．

a
1f
≥2的递推数列求通项适用此法。
★★★数列a
，首项为a1，满足a
1Aa
B（A≠1），求通项公式a
。【例题3】★★★
【考点】数列通项公式的求法。考点】分析】【分析】整理变形递推公式，构造新数列，再利用整体代换方法求得通项。解答】【解答】解：设存在一实数λ，满足a
1λAa
λ，即r