求和公式：123L

1；
21
122232L
2
12
1；
6
1
132333L
3
常见裂项公式：
1
1

12
1
2；135L
2；
1

1


1
；
2

k

k
1

11
1
k
2
；
1
1
1

1
1
2
1

1
1
2
；
常见放缩公式：2
1

1




1
2
1
知识点2一、等差或等比数列的证明
判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：1、定义法对于
≥2的任意自然数验证a
a
1a
a
1为同一常数。定义法：对于的任意自然数为同一常数。定义法2、通项公式法：①若②若3、中项公式法：验证（
1）d（
k）d，则a
为等差数列；，，则a
为等比数列。都成立。
知识点3一、数列的应用
1、“分期付款”“森林木材”型应用问题、⑴这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算“年限”对于“森林木材”既增长又砍伐的问题则常选用“统一法”统一到“最后”解决⑵利率问题：①单利问题：如零存整取储蓄单利本利和计算模型：若每期存入本金p元每期利率为r则
期后本利和为：S
p1rp12rLp1
rp

12
r等差数列问题）；
②复利问题：按揭贷款的分期等额还款复利模型：若贷款向银行借款p元采用分期等额还款方式从借款日算起一期如一年后为第一次还款日如此下去分
期还清如果每期利率为r（按复利），那么每
精锐教育网站：www1smartorg第2页共14页电话：4000100868
f中小学1对1课外辅导专家期等额还款x元应满足：p1rx1r

1
x1r

2
Lx1rx等比数列问题
【精讲精练】精讲精练】
【例题1】★★（2011东城二模文）已知数列a
的前
项和为S
且S
4a
3（
∈N）东城二模文）。（
（Ⅰ）证明数列a
是等比数列；（Ⅱ）若数列b
满足b
1a
b
∈N，且b12，求数列b
的通项公式．

【考点】等比数列通项与前
项和公式考点】【分析】根据a
与s
的关系可求得a
，继而代入已知条件中即可得到关于数列b
的递推关系分析】式，再利用叠加法求得通项。解答】【解答】解：（Ⅰ）证明：由S
4a
3，
1时，a14a13，解得a11因为S
4a
3，则S
14a
13
≥2，所以当
≥2时，a
S
S
14a
4a
1，整理得a

4a
13
又a11≠0，所以a
是首r