点C，且OB＝OC＝3OA．直线y求∠DBC∠CBE．
1x1与y轴交于点D．3
（第11题）
12．如图，已知AB为圆O的直径，C为圆周上一点，D为线段OB内一点（不是端点），满足CDAB，DECO，垂足为E．若
3
（第12题）
fCE10，且AD与DB的长均为正整数，求线段AD的长．
13设a，b，c是素数，记xbca，ycab，zabc，
4
f当z2y
xy2时，a，b，c能否构成三角形的三边长？证明你的结论．
14．如果将正整数M放在正整数m左侧，所得到的新数可被7整除，那么称M为m的“魔术
5
f数”（例如，把86放在415的左侧，得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术数）．求正整数
的最小值，使得存在互不相同的正整数a1，a2，…，a
，满足对任意一个正整数m，在a1，a2，…，a
中都至少有一个为m的魔术数．
2013年长沙市“学用杯”数学应用与创新大赛（初三）试题参考答案一、选择题
6
f1．C解：11，22，36，424，又知5，6，7，8，9，10的末位数均为0，而1234的末位数是3，所以，12310的末位数是3．2．A解：由已知得abc2a3b4ca2b3c0，故abc20．于是abbcca
12abbcca1ab2c2，所以：2．222abc2
3．C解：根据题设知不等式组有解，解得，32t＜x＜20．由于不等式组恰有5个整数解，这5个整数解只能为15，16，17，18，19，因此14≤32t＜15，解得：6＜t≤4．D解：因AD，DB，CD的长度都是有理数，所以，OA＝OB＝OC＝是，OD＝OA－AD是有理数．
11．2ADBD是有理数．于2
DCDOOD2由Rt△DOE∽Rt△COD，知OE，DE都是有理OCOC
数，而AC＝ADAB不一定是有理数．5．C解：因为DCFE是平行四边形，所以DECF，且EFDC．连接CE，因为DECF，即DEBF，所以S△DEBS△DEC，因此原来阴影部分的面积等于△ACE的面积．连接AF，因为EFCD，即EFAC，所以S△ACES△ACF．因为BC4CF，所以S△ABC4S△ACF．故阴影部分的面积为6．二、填空题6．9
2
3
（第4题）
2解：由于1a2a3，故ba292，因此b233939．
7．
13
解：掷三次正方体，朝上的面的数和为3的倍数的是3，6，9，12，15，18，且3＝1＋1＋1，6＝1＋1＋4＝1＋2＋3＝2＋2＋2，9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，12＝1＋5＋6＝2＋4＋6＝2＋5＋5＝3r