2013年长沙市“学用杯”数学应用与创新能力大赛九年级决赛试题
一题得号1～5分6～1011121314二三总分
评卷人复查人答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答；2．解答书写时不要超过装订线；3．草稿纸不上交．4本试卷共6页，三道大题，14道小题
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分．每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．对正整数
，记
12…
，则12310的末位数是（）．（A）0（B）1（C）3（D）5
2．设非零实数a，b，c满足
a2b3c0，abbcca则2的值为（）．222a3b4c0，abc
（C）
（A）
12
（B）0
12
（D）1
2x5x5，3．已知关于x的不等式组3x3tx2
恰有5个整数解，则t的取值范围是（）．
11211（C）6＜t≤2
（A）6＜t＜
11211（D）6≤t≤2
（B）6≤t＜
4．如图，在Rt△ABC中，已知O是斜边AB的中点，CD⊥AB，
1（第4题）
f垂足为D，DE⊥OC，垂足为E．若AD，DB，CD的长度都是有理数，则线段OD，OE，DE，AC的长度中，不一定是有理数的为（．．．（A）OD（C）DE（B）OE（D）AC）．
5．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（（A）3（C）6）．（B）4（D）8
（第5题）
二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．设a
3
3，b是a2的小数部分，则b23的值为
．
7．一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．掷这个正方体三次，则其朝上的面的数和为3的倍数的概率是．
8．如图，点D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，直线BD与CE交于点F，已知△CDF，△BFE，△BCF的面积分别是3，4，5，则四边形AEFD的面积是．
（第8题）
9．小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元．开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013元．则他至少卖出了支圆珠笔．
10．
142412434199410041的值为…122212232199210021
．
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
2
f211．如图，抛物线yaxbx3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交
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