例5已知：∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD＝x．（1）如图（1）当x取何值时，⊙O与AM相切；（2）如图（2）当x为何值时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠BOC＝90°．
图3【解答】（1）在图（1）中，当⊙O与AM相切时，设切点为F．连结OF，则OF⊥AM，∵在Rt△AOF中，∠MAN＝30°，∴OF＝
11OA．∴2＝（x＋2），∴x＝2，22
∴当x＝2时，⊙O与AM相切．（2）在图（2）中，过点O作OH⊥BC于H．
2
f当∠BOC＝90°时，△BOC是等腰直角三角形，∴BC＝OBOC
22
2222＝22，
∵OH⊥BC，∴BH＝CH，∴OH＝在Rt△AHO中，∠A＝30°，∴OH＝
1BC＝2．2
11OA，∴2＝（x＋2），∴x＝22－2．22
∴当x＝22－2时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠BOC＝90°．【点评】解答这类问题往往是把结论反过来当条件用，本例利用了圆的切线性质和垂径定理，构造特殊直角三角形，使问题得以求解．（二）结论开放例1如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，D为垂足．由以上两个条件可得________．写出一个结论解：∠1＝∠2或BD＝DC或△ABD≌△ACD等．
BDCA12
图4
例2：已知一次函数图像经过P（1，2），写出满足条件的一个一次函数的解析式：（只要：满足条件的答案均可）解析：该题是一道结论开放的试题，其实只要掌握平面内，经过一点的直线有无数条，就不难求出经过点P（1，2）的直线有：y2x或y3x－1或y－3x或yx1……当点P在边BC上任一位置（例3已知矩形ABCD和点P，如图①所示）时，易证得结论：PA2＋PC2＝PB2＋PD2，请你探究：当P点分别在图②、图③中的位置时，2、PB2、PAPC2和PD2又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图②证明你的结论．答：对图②的探究结论为__________．对图③的探究结论为_________．图5
3
f证明：如图2．结论均是：PA2＋PC2＝PB2＋PD2．证明：如图②过点P作MN⊥AD交AD于点M，交BC于点N．∵AD∥BC，MN⊥AD，∴MN⊥BC在Rt△AMP中，PA2＝PM2＋MA2在Rt△BNP中，PB2＝PN2＋BN2在Rt△DMP中，PD2＝DM2＋PM2在Rt△CNP中，PC2＝PN2＋NC2∴PA2＋PC2＝PM2＋MA2＋PN2＋NC2PB2＋PD2＝PM2＋DM2＋BN2＋PN2∵MN⊥AD，MN⊥NC，DC⊥BC．∴四边形MNCD是矩形．∴MD＝NC．同理AM＝BN．∴PM2＋MA2＋PN2＋NC2＝PM2＋DM2＋BN2＋PN2．即PA2＋PC2＝PB2＋PD2．【评析】本题也是一道结论开放题，通过阅读题目已知条件及要求，不难探究出正确结论，但是说明理由时，有一定的难度．正确作出辅助线，创造使用勾股的条件，是解决问题的关键．（三）综合开r