初三数学第二轮复习开放性综合题
一、知识网络梳理开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，所以是近几年中考试题的热点考题。这类题目要求学生通过观察、分析、比较、概括，总结出题设反映出的某种规律，进而利用这个规律解决相关问题．这类试题主要考查学生的逻辑判断能力和归纳推理能力。题型1条件开放与探索条件开放探索题的明确特征是缺少确定的条件，问题所需补充的条件不是得出结论的必要条件，所需补充的条件不能由结论推出．题型2结论开放与探索给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题．它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力．题型3解题方法的开放与探索策略开放性问题，一般指解题方法不惟一或解题途径不明确的问题，这类问题要求解题者不墨守成规，善于标新立异，积极发散思维，优化解题方案和过程。二、知识运用举例（一）条件开放例1已知（x1，y1），x2，y2为反比例函数y
k图象上的点，当x1＜x2＜0时，x
y1＜y2，则k的一个值可为___________（只需写出符号条件的一个k的值）．．
解：答案不唯一，只要符合k＜0即可，如k＝1，或k＝2……．例2如图，已知，在△ABC和△DCB中，AC＝DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是__．AD
B
图1
C
解：答案不惟一如：AB＝DC；∠ACB＝∠DBC；∠A＝∠D＝Rt∠…．
1
f例3已知点Px，y位于第二象限，并且y≤x4，x，y为整数，写出一个符合上述．．条件的点P的坐标：．答：1，，1，，11，2，，2，，3，六个中任意写出一个即可32，121例4如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点．（1）如果__________，则ΔDEC≌ΔBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论．分析：分析：这是一道探索条件、补充条件的开放型试题，解决这类问题的方法是假设结论成立，逐步探索其成立的条件．解：（1）AE＝CF（OE＝OF；DE⊥AC；BF⊥AC；DE∥BF等等）（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠DCE＝∠BAF又∵AE＝CF，∴AC－AE＝AC－CF，∴AF＝CE，∴ΔDEC≌ΔBAF说明：考查了矩形的性质及三角形全等的判定．说明：
DEO
图2
CF
A
B
r