平面向量的数量积及运算律同步练习
一、选择题：1若｜a｜＝｜b｜１，a⊥b，且2a＋３b与ka4b也互相垂直，则k的值为aA－６B６C３D－３2．若APA．
14
1PB，ABλBP，则λ的值为3344B．C．D．433


3．设a和b的长度均为6，夹角为120°，则ab等于A．364．若B．12＝2si
15°，C．6D．63，夹角为30°，则
（
）
＝4cos375°、
为（
）
A．
32
B．3
C．23
D．
12
5．若aba－b则b与ab的夹角为（ababbA．30°B．60°C．150°
）D．120°）
6．已知向量acosθsi
θ向量b31则2ab的最大值，最小值分别（A．420B．442C．16，0D．4，0（D．4（
7．已知a、b均为单位向量它们的夹角为60°那么a3bA．7B．10C．13
）
8．已知abc为非零的平面向量甲：abac乙bc则
）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既非乙的充分条件也非乙的必要条件9．已知a、b是非零向量且满足a－2b⊥a，b－2a⊥b，则a与b的夹角是（）
2π5πD．633610．若向量a与b的夹角为60，b4a2ba3b72则向量a的模为（
A．B．C．A．2B．4C．6D．12
π
π
）
11．设a21cosθb1cosθ，且ab0θA．
π
4
B．
π
6
C．
π
3
14
π
2
则θ为（）
D．
π
3
或
π
12．在ABC中，ABaACbab0SABCA
π
6
B
π
3
C
5π6
D
2π3
615a3b5，则ab夹角为（）4
f二、填空题13命题①若b≠0，且abcb，则ac；②若ab，则3a＜4b③abcabc对任意向量a，b，c都成立；④abab；正确命题的个数为____14向量a、b满足（a－b）（2ab）－4，且a2，b4，则a与b夹角的余弦值等于15向量abc满足abc0，且a3b1c4，则abbcca＝16．设Acosαsi
αBcos＝三、计算题17已知向量a与b的夹角为θ，a2，b3，分别在下列条件下求ab，1θ1352a∥
o222
2π2π4π4παsi
αCcosαsi
α，则OAOBOC3333
b3a⊥b
18已知OA12，OB3m，若OA⊥OB，若OA∥OB，分别求出m值。
19已知向量a3，b4，且a2b2ab≥4，求a与b夹角θ的取值范围。
20已知abc0且a3b5c7。1）求a与b夹角θ；2）是否存在实数k，使（（
kab与a－r