分12分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCDA1C1D1，这个几何体的体积为
40。3
f（1）、求棱A1A的长；（2）、求经过A1，C1，B，D四点的球的表面积。
19．（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
cosA2cosC2ca。cosBbsi
C（1）、求的值；si
A1（2）、若cosBABC的周长为5，求b的长。4
20、（本小题满分12分）已知数列a
的首项a11证明：数列
22a
，a
1，
1，2，…3a
1
11是等比数列；a

2求数列

的前
项和S
a

21、（本小题满分12分）如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，AD平面DEFG，EDDGEFDG且ACEF1，ABADDEDG2（1）、求证：BF平面ACGD；（2）、求二面角DCGF的余弦值。
AC
B
D
G
E
F
21题图
f22、（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，OE分别BDBC的中点CACBCDBD2，ABAD2（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离
f一．选择题：（5分1260分）
CDBCDCBCDAAB
二．填空题：（5分420）
13
142
151
16234
（总计70分）
三．简答题：17（10分）181920212212分560分17解：
x28x200恒成立mx22m1x9m40须恒成立当m0时，2x40并不恒成立；m0当m0时，则24m14m9m40
得
m011m或m42
1m2
18．
f19
20
f21
（1）
（2）过M做MN垂直于CG与N，连接FN角FNM为二面角平面角MN
255
FM2
FN
2305
所以余弦值为
66
22（I）证明：连结OC
BODOABADAOBD
BODOBCCDCOBD
在AOC中，由已知可得AO1CO3
AO2CO2AC2AOC90o即AOOCAO平面BCDBDOCO（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知ME∥ABOE∥DC直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角121在OME中，EMABOEDC122212OM是直角AOC斜边AC上的中线，OMAC1cosOEM24（III）解：设点E到平面ACD的距离为hVEACDVACDE
而AC2
11hSACDAOSCDE33在ACD中，CACD2AD2
A
M
127SACDr