惠州AQI数值13795113城市中山湛江汕头AQI数值957588城市江门潮州汕尾AQI数值789474城市云浮河源阳江AQI数值76124112城市茂名肇庆韶关AQI数值1074868城市揭阳清远梅州AQI数值804784
（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量AQI值范围城市个数（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取6个城市，省环保部门再从中随机选取3个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为”，求的分布列和数学期望．解（1）根据数据，完成表格如下：空气质量AQI值范围城市频数（2）按分层抽样的方法，
2015年深圳市高三年级第一次调研考试数学理科答案及评分标准第2页共14页
优质050
良好50，100）
轻度污染100150
中度污染150200
优质0502
良好50，100）12
轻度污染1001506
中度污染1502001
2分
f1264个，3分126662个，从“轻度污染”类城市中抽取
24分126所以抽出的“良好”类城市为4个，抽出的“轻度污染”类城市为2个．
从“良好”类城市中抽取
1根据题意的所有可能取值为：123．
P1
12C4C213C65
P2
2130C4C23C4C21，P3．8分33C65C65
的分布列为：

P
所以E1
1
2
3
15
11分
15131232．555
35
答：的数学期望为2个．
12分
【说明】本题主要考察读图表、分层抽样、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．18．（本小题满分14分）在三棱锥PABC中，已知平面PBC平面ABC，AB是底面△ABC最长的边．三棱锥PABC的三视图如图5所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形．（1）请在图6中，用斜二测画法，把三棱锥PABC的直观图补充完整（其中点P在
xOz平面内），并指出三棱锥PABC的哪些面是直角三角形；
（2）求二面角BPAC的正切值；（3）求点C到面PAB的距离．z
23
P
y
4
正视图
侧视图
O图6
x
2
2
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2015俯视图年深圳市高三年级第一次调研考试数学理科答案及评分标准图5
f解：（1）三棱锥PABC直观图如图1所示；z由三视图知ABC和r