质得到∠BCE∠BAC，根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27【答案】解：（1）方法可以优化．
方法一：如图21中，作CE⊥OA于E，CF⊥AB于F．
∵CA平分∠OAB，CE⊥OA，CF⊥AB，∴CECF，
∵
，
∴OCOB22．
方法二：如图22中，在AB边上取点G，使AGAO，连接CG．
∵AOAG，∠OAC∠CAG，ACAC，∴△ACO≌△ACG（SAS），∴OCCG，
第17页，共19页
f∵∠AOC∠AGC60°，∠ABO30°，∠AGC∠GCB∠ABO，∴∠GCB∠GBC，∴GCGB，∴OCGB22．
方法三：如图23中，延长AC交△ABC的外接圆于点N，连接ON，BN．
易知N（2，2），∵A（1，），∴直线AN的解析式为y（2）x22，令y0，得到x22，∴C（22），∴OC22．本题收获：学会了利用面积法解决问题，学会构建一次函数，利用数形结合的思想解决问题．
（2）如图1中，连接OB，OE，OD，OF．
∵⊙O与△ABC的边AC，边BA、BC的延长线AE、CF相切，切点分别为D、E、F，∴OE⊥AB，OD⊥AC，OF⊥BC，∵S△ABCS△AOBS△OBCS△AOC，
∴ScRaRbR，
∴R
．
【解析】
（1）根据甲、乙、丙的三种思路解决问题即可；（2）根据S△ABCS△AOBS△OBCS△AOC，利用面积法解决问题即可．本题属于圆综合题，考查了角平分线的性质定理，三角形的面积，切线的性
第18页，共19页
f质，一次函数的应用，勾股定理，锐角三角函数，解直角三角形等知识，解题的关键是学会一题多解，学会利用面积法解决问题，属于中考压轴题．
第19页，共19页
fr