第一章行列式主要知识点一、行列式的定义和性质1余子式和代数余子式的定义2行列式按一行或一列展开的公式
1）
2）3行列式的性质1）2）用数k乘行列式的某一行（列）所得新行列式＝原行列式的k倍推
论3）互换行列式的任意两行（列）所得新行列式等于原行列式的相反数推论4）如果行列式中两行（列）对应元素成比例，则行列式值为05）行列式可以按任一行（列）拆开6）行列式的某一行（列）的k倍加到另一行（列）上，所得新行列式与原行列式的值相等二、行列式的计算1二阶行列式和三角形行列式的计算2对一般数字行列式，利用行列式的性质将其降阶以化成二阶行列式或三角形（或对角形）行列式的计算3对行列式中有一行或一列中只有一个或两个非零元的情况，用这一行或一列展开4行列式中各行元素之和为一个常数的类型5范德蒙行列式的计算公式真题解析
例1行列式
第二行第一列元素的代数余子式A21（D2
）
A2B1C1测试点余子式和代数余子式的概念
答案B
解析

例2设某3阶行列式的第二行元素分别为123对应的余子式分别为321则此行列式的值为测试点行列式按行（列）展开的定理
解例3已知行列式的第一列的元素为1432，第二列元素的余子式为234x问x测试点行列式的任意一行（列）与另一行（列）元素的代数余子式的乘积之和为零解因为第二列元素的余子式为234x故第二列元素的代数余子式为
f234x因第一列的元素为1432，故1×（2）4×3（3）×（4）2x0所以x11
例4设多项式A4B1C1测试点行列式按一行展开的定理f（x）（1）A12xA13
则f（x）的常数项为【】D4答案A解行列式按第一行展开得
故其常数项为
例5已知A24测试点行列式的性质
，那么B12C6
（）D12答案B
解析
例6设行列式A3测试点行列式的性质
1，B1
2，则C1
（）D3故应选D
解
例7已知3阶行列式测试点行列式的性质
则

答案：36d
解
例8若aibi≠0，i123则行列式
_____________
f测试点行列式的性质
解例9设A为3阶方阵，且已知则（）
A1
B
C
D1
答案B
测试点方阵行列式的性质
解
所以

例10计算行列式D测试点行列式的计算
的值
解D
例11求4阶行列式测试点行列式的计算
的值
解
例12计算3阶行列式答疑编号118010112：针对该题提问『正确答案』
f例13计算4阶行列式：『正确答案』
的值
例14计算行列式：测试点各行元素之和为常数的行列式的计算技巧
解
例15计算行列式r