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排列组合典型题大全
一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重
复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？
【解析】：（1）34（2）43（3）43
【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，
第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有76
种不同方案
【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、83
B、38
C、A83
D、
C83
【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠
军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有83种
不同的结果。所以选A1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法？2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况？3、4个同学参加3项不同的比赛（1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？（2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果？4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少？又他们争夺这4项
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比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少？
5、甲乙丙分10瓶汽水的方法有多少种？
6、（全国II文）5位同学报名参加两个课外活动小组每位同学限报其中的一个小组则不同的
报名方法共
A10种
B20种
C25种
D32种
7、5位同学报名参加并负责两个课外活动小组，每个兴趣小组只能有一个人来负责，负责人
可以兼职，则不同的负责方法有多少种？
8、4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，不同的分法有多少种？
思考：4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，每班至少一个人的不同的分法有多少种？
二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与
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【例1】ABCDE五人并排站成一排，如果AB必须相邻且Br