在Rt△AHD中，AHADcosABCcosA1∵
AH1AHADBC1AHBC，即，，∴AD2CD2BCCDADCD
又∵∠C∠A60°，∴△AHD∽△CBD2分∴∠CBD∠AHD90°∴BD⊥BC1分（2）①∵AD∥BC，∴∠ADB90°，∵∠BDH∠HDA90°，∠A∠HDA90°∴∠BDH∠A60°∵∠EDF60°，∴∠BDH∠EDF，即∠EDH∠BDE∠FDB∠BDE∴∠EDH∠FDB2分又∵∠EHD∠CBD90°，∴△EHD∽△FBD1分
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8
f∴
3x1DHEH，∴BDBF232y
∴y42x1x22分
②联结EF1°当点F在线段BC点F不与点B、C重合上时，∵△EHD∽△FBD，∴
DHDEDHBD即BDDFDEDF
又∵∠BDH∠EDF，∴△BDH∽△FDE∴∠DEF90°在Rt△EDH中，DEEH2DH2x22x4∴EFDEta
603DE3x26x121分i当⊙E与⊙F内切时，x42x3x26x12解得，x1
957957（舍），x2（舍）1分66
ii当⊙E与⊙F外切时，x42x3x26x12解得x11（舍），x22（舍）1分2°点F与点B重合时，即x1时，两圆外切3°当点F在线段BG点F不与点B重合上时，易得CF42x，且△BDH∽△FDE仍然成立∴EF3x26x12由1°计算可知x
957时两圆内切6
1分
综上所述，当x1时，两圆外切，当x
957时，两圆内切．1分6
9
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