，y2，z3，原式2．
2
（2）
（2）一般地，设ma2b2，
c2d2，
2222则m
abcd
2222222



acbdbcad2a2c2b2d22abcdb2c22abcda2d2
acbdbcad
2
2
2
2
或acbdbcad
智慧数例6整数问题常是饶有兴趣又发人思考的，若对整数作一些特殊的规定，就会得到一些特殊定义下的新数，并由此产生令人思考的问题，我们规定：若一个自然数能表示成两个非零自然数的平方差，则把这个自然数称为“智慧数”，如
f165232，则16称为智慧数．请判断：在自然数列中，从数1起，第2000个智慧是哪个数？分析与解要确定第2000个智慧数，应先找到智慧数的特征及分布规律．
因为2k1k1k2，显然，每个大于4，并且是4的倍数的数也是智慧数．由此可知，被4除2的
2
偶数都不是智慧数．所以，自然数列中最小的智慧数是3，第2个智慧数是5，从5起，依次是5，7，8；9，11，12；13，15，16；17，19，20；…即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去．根据这个结论，我们容易知道：因为2000136661，所以第1999个智慧数是466642668，故第2000个智慧数是2669．数学冲浪知识技能广场1．若a22abb20，则代数式aa4ba2ba2b的值为．2．已知m
8，m
2，则m2
2______．
22
3．已知xy2x2y10，则xy
2
999
______．
4．已知a2b22a4b50，则2a24b3的值为_______．5．已知以a、b、x、y满足axby3，aybx5，则a2b2x2y2的值为______．6．如图，从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形，上述操作所能验证的等式是（）



ab
a
b
A．a2b2ababC．aba22abb2
2
B．aba22abb2
2
D．a2abaab
111x20，bx19，cx21，则代数式a2b2c2abbcac的值是（）202020A．4B．3C．2D．18．已知xy1，x2y22，那么x4y4的值是（）75A．4B．3C．D．222ab9．若、为有理数，且2a2abb24a40，则a2bab2（）A．8B．16C．8D．16200420052006200710．在，，，这四个数中，不能表示为两个整数平r