正多边形和圆、弧长和扇形面积
撰稿:庄永春
审稿:邵剑英
责编:张杨
一、目标认知
学习目标
1.了解正多边形和圆的有关概念;理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角
之间的关系,会
应用正多边形和圆的有关知识画正多边形.
2.通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索
°的圆心角所对的弧长积
和扇形面
的计算公式,并应用这些公式解决问题.3.了解圆锥母线的概念,理解圆锥侧面积计算公式,理解圆锥全面积的计算方法,并会应用公式解决
问题.
重点1.正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系.
2.
°的圆心角所对的弧长
,扇形面积
3.圆锥侧面积和全面积的计算公式.
及它们的应用.
难点与关键1.正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系2.弧长和扇形面积公式的应用;由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程.3.圆锥侧面积和全面积的计算公式.
二、知识要点透析知识点一、正多边形的概念
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.要点诠释:判断一个多边形是否是正多边形,必须满足两个条件:1各边相等;2各角相等;缺一不可如菱形的各边都相等,矩形的各角都相等,但它们都不是正多边形正方形
知识点二、正多边形的重要元素1正多边形的外接圆和圆的内接正多边形
正多边形和圆的关系十分密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
2正多边形的有关概念1一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
1
f2正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径.3正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.4正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
3正多边形的有关计算
1正n边形每一个内角的度数是
;
2正n边形每个中心角的度数是
;
3正n边形每个外角的度数是
知识点三、正多边形的性质1正多边形都只有一个外接圆,圆有无数个内接正多边形2正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形3正多边形都是轴对称图形,对称轴的条数与它的边数相同,每条对称轴都通过正
边
形的中心;当边数是偶数时,它也是中心对称图形,它的中心就是对称中心
知识点四、正多边形的画法1用量角器等分圆
由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等,因此作相等的圆心角可以等分圆
2用尺规等分圆对于一些特殊的正n边形,可以用圆规和直尺作图
知识点五、弧长公式半径为R的圆中
360°的圆r