正多边形和圆、弧长和扇形面积
撰稿：庄永春
审稿：邵剑英
责编：张杨
一、目标认知
学习目标
1．了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角
之间的关系，会
应用正多边形和圆的有关知识画正多边形．
2．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索
°的圆心角所对的弧长积
和扇形面
的计算公式，并应用这些公式解决问题．3．了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决
问题．
重点1．正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系．
2．
°的圆心角所对的弧长
，扇形面积
3．圆锥侧面积和全面积的计算公式．
及它们的应用．
难点与关键1．正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系2．弧长和扇形面积公式的应用；由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．3．圆锥侧面积和全面积的计算公式．
二、知识要点透析知识点一、正多边形的概念
各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：1各边相等；2各角相等；缺一不可如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形正方形
知识点二、正多边形的重要元素1正多边形的外接圆和圆的内接正多边形
正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．
2正多边形的有关概念1一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．
1
f2正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．3正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．4正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
3正多边形的有关计算
1正ｎ边形每一个内角的度数是
；
2正ｎ边形每个中心角的度数是
；
3正ｎ边形每个外角的度数是

知识点三、正多边形的性质1正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形2正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形3正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正
边
形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心
知识点四、正多边形的画法1用量角器等分圆
由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆
2用尺规等分圆对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图
知识点五、弧长公式半径为R的圆中
360°的圆r