上面关于速度的分解的例子向学生指出：把一个向量分解到两个不同的方向特别是作正交分解即在两个互相垂直的方向上进行分解，是解决问题的一种十分重要的手段，同时提出问题：
问题1：依照速度的分解，平面内任一向量a可作怎样的分解呢？
问题2：给定两个不共线的向量e1，e2是否可以表示平面内任一向量a吗？
这样设计的目的来自于下面的考虑：一方面，以物理问题作为引例，创设情境，主要是说明“物理学中的矢量可以在两个不同方向上进行分解”，同理，数学上的向量是否也可以在两个不同的方向上进行分解？接着提出本节课题；另一方面从学生非常熟悉的物理实例提出问题，符合学生的认知规律，学生也比较容易完成对新知识的建构，也提高了课堂的可操作性和趣味性，让学生认识到数学来源于实践。（二）数形结合、探究定理
我是这样引导学生对定理探究的：为了降低学习难度，我设计了四个探究活动，由静到动，由特殊到一般，分层突破，
逐步推进。探究活动1：平面内给出一个与已知向量不平行的向量，能不能只用已知的一个向量
来表示
问题（1）：已知轴l和单位向量e请用e表示与l平行的向量。
（设计意图：达到复习共线向量基本定理的目的，同时为后面引入基底做好铺垫。）
AB_____BE______ED______问题（2）：给出一个与l不平行的GH请问是否可以用e表示出GH？
学生在不断探索、讨论的过程中，发现根本无法用一个与l平行的向量表示这个向量，
进而怀疑老师的问题是错误，此时老师鼓励学生给老师改错，在改错的过程中，学生发现还得需要一个向量，从而本节课的引出埋下了伏笔。
图（2）探究活动2：在给定的平行四边形中，当点M在0C上移动时，OM与a和b有何关系？首先让学生在练习本上作出平行四边形，根据所提供的问题链，由易到难，自主进行探究活动。
3
f问题（1）平行四边形法则如图3：OC__________
B
C
b
ab
O
a
A
图（3）平行四边形法则
B
C
bF
M2
M1
OaEA
图（4）
问题2：若点M在OC所在的直线上移动时如何根据平行四边形法则把OM表示成ab的形式
（1）若M1是OC的中点时OM1_______；
2当OM2

3OC时则OM4
2

________
设计意图：从学生比较熟悉的平行四边形法则入手，由浅入深，有特殊到一般，激发学生的探究欲和学习兴趣，为后面向量的分解打下基础。探究活动3：给定一个向量是否可以分解成两个不共线方向上的向量之和？（这部分由学生讨论解决）
a
e1
e2
M
C
A
1e1
O2e2NB
学生活动步骤如下：
图（5）
（1）首先让学生在练习本上作r