圆的条件
方程Ax2By2C可化为Ax2By21，即x2By21，所以只有A、B、C同号，且
CC
CC
AB
AB时，方程表示椭圆。当CC时，椭圆的焦点在x轴上；当CC时，椭圆的焦点在y轴
AB
AB
上。
5．求椭圆标准方程的常用方法：
①待定系数法：由已知条件确定焦点的位置，从而确定椭圆方程的类型，设出标准方程，再由
条件确定方程中的参数abc的值。其主要步骤是“先定型，再定量”；
②定义法：由已知条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程。6．共焦点的椭圆标准方程形式上的差异
共焦点，则c相同。与椭圆x2y21ab0共焦点的椭圆方程可设为a2b2
x2a2
m

y2b2
m

1
m

b2，此类问题常用待定系数法求解。
5
f7．判断曲线关于x轴、y轴、原点对称的依据：
①若把曲线方程中的x换成x，方程不变，则曲线关于y轴对称；
②若把曲线方程中的y换成y，方程不变，则曲线关于x轴对称；
③若把曲线方程中的x、y同时换成x、y，方程不变，则曲线关于原点对称。
8．如何求解与焦点三角形△PF1F2（P为椭圆上的点）有关的计算问题？
思路分析：与焦点三角形△PF1F2有关的计算问题时，常考虑到用椭圆的定义及余弦定理（或勾股
定理）、三角形面积公式SPF1F2

12
PF1

PF2
si
F1PF2相结合的方法进行计算解题。
将有关线段PF1、PF2、F1F2，有关角F1PF2F1PF2F1BF2结合起来，建立
PF1PF2、PF1PF2之间的关系
9．如何计算椭圆的扁圆程度与离心率的关系？
长轴与短轴的长短关系决定椭圆形状的变化。离心率ec0e1，因为c2a2b2，a
ac0，用a、b表示为e1b20e1。a
显然：当b越小时，e0e1越大，椭圆形状越扁；当b越大，e0e1越小，椭圆形状
a
a
越趋近于圆。
经典例题：
一、椭圆的定义
例1、已知F18，0，F28，0，动点P满足PF1PF216，则点P的轨迹为
A圆
B椭圆
C线段
D直线
例2、椭圆x2y21左右焦点为F1、F2，CD为过F1的弦，则CDF2的周长为______169
二、椭圆的标准方程
例3、已知方程x2y21表示椭圆，则k的取值范围是

1k1k
A1k1
Bk0
Ck≥0
Dk1或k1
例4、已知方程x2y21，表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为

m12m
例5、求满足以下条件的椭圆的标准方程1长轴长为10，短轴长为62长轴是短轴的2倍，且过点2，13经过点5，1，3，2
6
f例6、若ABC顶点B、C坐标分别为4，0，4，0，AC、AB边上的中线长之和为30，求ABC的重心G的轨迹方程。
例7、r