识点四：椭圆第二定义
一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个01内常数e，那么这个点的轨
e迹叫做椭圆其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率
新疆
新疆
王新敞
王新敞
奎屯
奎屯
左准线
l1

x


a2c
右准线l2

x

a2c
知识点五：椭圆的焦半径公式：
（左焦半径）r1aex0
（右焦半径）r2aex0
焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式：

MF1MF2
aey0aey0
FF（其中
分别是椭圆的下上焦点）
12
新疆王新敞
奎屯
其中e是离心率新疆王新敞奎屯
知识点六：直线与椭圆问题（韦达定理的运用）
弦长公式：若直线lykxb与圆锥曲线相交与A、B两点，A（x1y1Bx2y2则弦长ABx1x22y1y22x1x22kx1kx221k2x1x2
1k2x1x224x1x2
3
f知识点七：椭圆x2a2

y2b2
1
与
y2a2
x2b2
1ab0的区别和联系
标准方程
x2y21ab0
a2b2
y2x21ab0
a2b2
图形
焦点
F1c0，F2c0
F10c，F20c
焦距
F1F22c
F1F22c
范围
对称性
性质
顶点轴长
离心率
xa，yb关于x轴、y轴和原点对称a0，0b长轴长2a，短轴长2bec0e1
a
xb，ya0a，b0
准线方程
xa2c
ya2c
焦半径
PF1aex0，PF2aex0
PF1aey0，PF2aey0
注意：椭圆x2y21，y2x21ab0的相同点：形状、大小都相同；参数间的关系
a2b2
a2b2
都有ab0和ec0e1，a2b2c2；不同点：两种椭圆的位置不同；它们的焦点a
坐标也不相同。
4
f规律方法：
1．如何确定椭圆的标准方程？任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，椭圆的方程才是标准方程形式。此时，椭圆焦点在坐标轴上。
确定一个椭圆的标准方程需要三个条件：两个定形条件ab；一个定位条件焦点坐标，由焦点
坐标的形式确定标准方程的类型。
2．椭圆标准方程中的三个量abc的几何意义
椭圆标准方程中，abc三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的形状大小所确定的。分
别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为：ab0，
ac0，且a2b2c2。
可借助右图理解记忆：
显然：abc恰构成一个直角三角形的三条边，其中a是斜边，b、c为两条
直角边。3．如何由椭圆标准方程判断焦点位置
椭圆的焦点总在长轴上，因此已知标准方程，判断焦点位置的方法是：看x2，y2的分母的大
小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。
4．方程Ax2By2CABC均不为零）是表示椭r