西北师大附中招生考前模拟试题一．选择题：（每小题4分，共40分）
1．已知且
，则
的最小值为
（）
A
B3
C
D13
2方程A0
B1
的整数解C3
的解的个数（
）
D无穷多
3．已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头
方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置
时，则这个圆共转了（）
A、6圈
B、65圈
C、7圈
D、8圈
A．
B．
C．
D．
6如图，矩形纸片ABCD中，AB3cm，BC4cm，若要在该纸片中剪下两
个外切的圆⊙O1和⊙O2，要求⊙O1和⊙O2的圆心均在对角线BD上，且⊙O1
和⊙O2分别与BC、AD相切，则O1O2的长为（）
A．cmB．cmC．cmD．2cm7设a、b、c均为正数，若c（ba）＜b（ac）＜a（cb），则a、b、c三个数的大小关系是（）A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜b＜a
4口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3
8矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于（）．
个，那么上述取法的种数是
A14
B16
C18
D20
A9填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的
5如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，
值是
B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能
是（）
fA164
B158
C168
10抛物线
与直线，，，
则实数a的取值范围是
A、
B、
C、
二．填空题：（每小题4分，共40分）
D154围成的正方形有公共点，
16已知实数x，y满足方程组
，则x2y2_________．
17已知一组数据x1，x2，x3，…，x
的平均数是，方差是，那么另一
组数据2x11，2x21，2x31，…，2x
1的平均数是，方差是．
D、
18将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD
边上，设此点为F，若AB：BC4：5，则
的值是
11若
，则
_________
__________
12方程较小根为，则
的较大根为，方程
的
。
13如图，A、B是双曲线
上的点A、B两点的横坐标分别是
a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC6．则k
．
14如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是
2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连结MF，则
19仔细阅读以下内容解决问题：偏微分方程，对于多个变量的求最值问题相当有用，以2001年全国联赛第二试第一题为例给同学们作一介绍，问题建立数学模型后实际上是求：y5a26ar