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第8课时
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专题
求解平衡问题的常用方法及特例
图2－4－10如图2－4－10所示，用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳OB与水平方向成θ角．现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起，用FA和FB分别表示绳OA和绳OB的张力，则A．FA、FB、F均增大C．FA不变，FB减小，F增大B．FA增大，FB不变，F增大D．FA增大，FB减小，F减小
解析：把OA、OB和OC三根绳和重物P看作一个整体，整体受到重力mg，A点的拉力FA，方向沿着OA绳水平向左，B点的拉力FB，方向沿着OB绳斜向右上方，水平向右的拉力F而处于平衡状态，有：FA＝F＋FBcosθ，FBsi
θ＝mg，因为θ不变，所以FB不变．再以O点进行研究，O点受到OA绳的拉力，方向不变，沿着OA绳水平向左，OB绳的拉力，大小和方向都不变，OC绳的拉力，大小和方向都可以变化，O点处于平衡状态，因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形如图，刚开始FC由竖直方向逆时针旋转到图中的虚线位置，因此FA和FC同时增大，又FA＝F＋FBcosθ，FB不变，所以F增大，所以B正确．答案：B2
图2－4－11表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦的定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图2－4－11所示，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝24R和L2＝25R，则这两个小球的质量之比m1∶m2为不计球的大小A．24∶1B．25∶1
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C．24∶25
D．25∶24
解析：对小球2进行受力分析，如右图所示，显然△O′OP与△PBQ相似．设OO′＝H，OP＝R，O′P＝L2，由相似三角形的性质有m2gH＝FNR＝F2L2，则m2＝F2HgL2，同理可得m1＝F1HgL1而F1＝F2，于是m1m2＝L2L1＝25∶24答案：D3
图2－4－12如图2－4－12所示，一根弹性细绳原长为l，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔O其在水平地面上的投影点为O′，系在一个质量为m的滑块A上，放在水平地面上．A小孔O离绳固定端的竖直距离为l，离水平地面高度为hhmgk，滑块A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的μ倍．问：1当滑块与O′点距离为r时，弹性细绳对滑块A的拉力为多大？2滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态？解析：1当滑块与O′点的距离为r时，弹性细绳的伸长量为Δx＝由胡克定律知，弹性绳的拉力F＝kΔx＝kh＋r
22
h2＋r2
2设OA与水平面的夹角为α，分析物体受力如图所示，由平衡条件得：
FN＋Fsi
α＝r