FA是平行四边形，∴PABF，PB∥AF，PF∥AC∴∠BPF∠FAC，又∠FBC∠FAC，∴∠FBC∠BPF，21c
jycomDFBF∴△BFD∽△PFB，∴＝，∴BF2＝DFPF6。BFPF∴PABF6。
（考点为中位线、平行四边形的判定，与圆有关的角的运用在解决圆问题中，具有相当重要的地位）6、如图，已知锐角∠A∠B，AA1、PP1、BB1均垂直于A1B1，垂足分别是A1、P1、B1，且AA117，APPB13，BB120，A1B112，则PP1的长度为（（A）13（B）14（C）15（D）16
BAP
）2－1－c－
－j－y
ME
A1
NF
B1
P1
延长BP并AA1于E，过P作MN∥A1B1，∵AA1∥BB1，∠AEP∠B∠A，∴PAPE∴BEPBPAPBPE13，EFA1B1＝12，∴BFBE2－EF2＝132－122＝5，∴B1F＝BB1－BF20－515，∴EA1＝15，∴AE2，∴ME1，∴PP1＝MA1＝16二、填空题（共6题，每题4分，共24分）37、已知a是方程x2－3x＋1＝0的根，则2a2－5a－2＋2的值为a＋11∵a2－3a＋1＝0，∴a2＋1＝3a，a＋＝3a31∴原式2a2－3a＋1＋a－4＋＝a＋－4＝3－4＝－1，3aa（本例代数的整式运算法，即以代数多项的值参与运算，而代数多项需根题型进行配制）3＋51110※同类测试：已知x＝，求x＋x5＋5＋10的值。2xx
－2－
。
f1118、“”表示一种运算，规定xy＝－。若13＝，则20132014xyx＋1y＋A1211113＝－＝，解得A＝－1，1×31＋13＋A122013201411－＝02013×20142013＋12014－1
。
9、如图，Rt△ABC的硬纸片，∠BAC90°，AB3，BC5，AD为BC边上的高，从这张硬纸片上剪下一个如图所示的内接正方形EFGH，则正方形EFGH的边长为
21c
jycom
解：由勾股定理得AC4，由面积公式得ABACBCAD，
AHG
12HGAH∴AD，设正方形的边长为x，∵HG∥BC，∴＝，5BCABHEBH∵HE∥AD，∴＝，ADAD
C
B
E
D
F
xxAH＋BH60两式相加得：＋＝＝1，解得x＝。512AB375
10、如图，在△ABC中，ABAC，CM平分∠ACB，与AB交于点M，AD⊥BC于点D，ME⊥BC于点E，MF⊥MC与BC交于点F，若CF10，则DE
AM
【来源：21c
jycom】
B
FE
DG
解：取CF的中点G，连接MG，设DEx，EFy，可得DCCF－EF－DE10－x－y，∵ABAC，AD⊥BC，∴BDDC10－x－y，BEBD－DE10－2x－y……①C∵FGCG5，∴EGFG－EEF5－y……②21教育网∵MG是Rt△MFC斜边上的中线，∴∠FGM2∠BCM∠ACB
5∠FGM∠B，又ME⊥BG，∴BEEG，∴由①、②得10－2x－y＝5－y，∴x＝2（本例题中信息量较多，容易使从误入歧途而不得解，但题中只有一个已知量即CFED又在CF上，所以我们可设想在BC上存在某个隐性变量，只要消去此变量即可）11、已知a，b是不为零的实数，对于任意实数x，y，都有a2＋b2x2＋y2＋8bx＋8ay－k2r