2014年普通高中创新素养培养实验班招生考试试卷
数学试题
一、选择题（共6题，每题4分，共24分）1、从1，2，3，4，5这五个数字任取两个数字，使其乘积为偶数的概率为（4（A）57（B）103（C）51（D）2）
解：总数432110，符合条件的为：2×1；2×3；2×4；2×5；4×1；4×3；7374×5共7个（或只有1×3；1×5；3×5共3个例外），∴概率为或1－＝1010102、已知锐角△ABC角平分线AD与高线BE交于点M，△CDE是等边三角形，则S△DEM∶S△ABM的值为（（A）2∶2
CED
）（C）1∶3（D）1∶4
（B）1∶2
A
3、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在第二象限，点B在x轴负半轴上，△OAB的面积是k9，P是AB中点，若函数y＝（x0）的图像经过点A、P，则k的值为（x（A）－6（B）－4（C）－3（D）－2）
B
∵∠C600，∠BEC900，∴∠EBC300，又∠CDE600，∴∠BED300，∴EDBDCD，∴AD即是∠BAC的平分线，又是BC上的中线，∴ABAC，∴△ABC为正三角形，∴AD与BE的交点为△的重心∴S△DEM∶S△ABM1∶4。
1设点A坐标为（m，
），点B（a，0），∵S△OAB9，∴－a
＝9，2m＋a
∵P是AB的中点，∴点P坐标为（，），∵k＝xy，∴代入A、P坐标得：22m＋a
m＋a
k＝m
，k＝，∴m
＝，∴3m
＝a
，∵－a
＝18，∴m
＝－644∴k＝－6（本例考点为点与函数的关系、中点坐标的应用，中点坐标是解压轴题的重要工具）※同类测试题：如在直角坐标系中，存在一个平行四边形，其中平行四边形的三个项点的坐标为（1，3），（2，2）和（3，4），求另一顶点的坐标？21世纪教育网版权所有4、对于任意的有理数a，方程2x2＋a＋1x－3a2－4a＋b＝0的根总是有理数，则b的值为（（A）1（B）－1（C）2（D）0）
解：方程的△＝a＋12＋83a2－4a＋b＝5a－32＋8b－8≥0，∴当8b－8≥0时，必定△≥0，即方程必有实根，∴b≥1，当b＝1时，3a2－4a＋1＝3a－1a－1，
－1－
f∴十字因式分解得方程为（x－a＋12x＋3a－1＝0，∴b＝1成立，当b＝2时，3a2－4a＋b＝3a2－4a＋2不能因式分解，∴方程有可能为无理数解，（在一元二次方程中，运用方程的判别式和因式分解是解决方程有理根和整数根重要工具，）※同类测试题：使得m2＋m＋7是完全平方数的所有整数m的积的值。5、如图，△ABC内接于⊙O，过BC的中点D作直线l∥AC，l与AB交于点E，与⊙O交于点G、F，与⊙O在点A处的切线交于点P，若PE3，ED2，EF3，则PA的长度为（（A）2
PGEBDFCA
）
（B）5
（C）6
（D）7
解：∵BDCD，DE∥AC，∴AEBE，又PEEF，∴四边形PBr