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双曲线的简单几何性质
双基达标
22
限时20分钟D
2
1．双曲线mx＋y＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为1A．－4B．－4
22
．
C．4
14
2
解析由双曲线方程mx＋y＝1，知m0，则双曲线方程可化为y－
＝1，则a＝1，1－
x2
m
a＝1，又虚轴长是实轴长的2倍，∴b＝2，∴－＝b2＝4，∴m＝－，故选Am4
答案A2．．A．y＝±3xC．y＝±3x解析令x－＝0，则y＝±3x3答案C3．已知中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点P1，3，离心率为2的双曲线的标准方程为A－＝144C－＝188解析由离心率为2，∴e＝2＝
22
1
1
双
曲
线
3x
2
－
y2
＝
3
的
渐
近
线
方
程
是
1B．y＝±x3D．y＝±3x3
y2

．
x2y2x2y2
B－＝144D－＝188
y2x2
y2x2
c2a2＋b2b2＝1＋2＝2，即a＝b，2aaa
22
∴双曲线为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为x－y＝λλ≠0，又点P1，3
1
f在双曲线上，则λ＝1－9＝－8，∴所求双曲线的标准方程为－＝1故选D88答案D4．与双曲线x－＝1有共同的渐近线，且过点2，2的双曲线的标准方程是________．4解析依题意设双曲线的方程x－＝λλ≠0，将点2，2代入求得λ＝3，所以所4求双曲线的标准方程为－＝1312答案
22
y2x2
y2
y2
x2
y2
x2
－＝1312
y2
5．双曲线＋＝1的离心率e∈1，2，则k的取值范围是________．4k解析双曲线方程可变为－＝1，则a＝4，b＝－k，c＝4－k，e＝＝4－ka又∵e∈1，2，则1答案－12，06．求双曲线x－＝1的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长与渐近线方程．4解把方程化为标准方程为2－2＝1，由此可知实半轴长a＝1，虚半轴长b＝2，顶点坐12
22222
x2y2
x2
y2
2
2
2
c
4－k，2
4－k2，解得－12k02
y2
x2y2
标是－1，0，1，0，c＝a＋b＝1＋2＝5，焦点的坐标是－5，0，5，0，渐近线方程为±＝0，即y＝±2x12综合提高（限时25分钟）7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为x－2y＝0，则它的离心率为A5B52C3．D．2
xy
1a1解析由题意知，这条渐近线的斜率为，即＝，2b2而e＝＝
ca
1＋（）＝1＋2＝5，故选A
ba
2
2
2
f答案A8．若0ka，则双曲线A．相同的虚轴C．相同的渐近线
222222
x2
2
a－kb＋k
－
y2
2
＝1与2－2＝1有B．相同的实轴D．相同的焦点
22
x2y2ab

．
解析a－k0，b＋k0，所以a－k＋b＋k＝a＋b＝c所以两双曲线有相同的焦点．答案D139．若双曲线中心在原点，焦r