232
双曲线的简单几何性质
双基达标
22
限时20分钟D
2
1.双曲线mx+y=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m的值为1A.-4B.-4
22
.
C.4
14
2
解析由双曲线方程mx+y=1,知m0,则双曲线方程可化为y-
=1,则a=1,1-
x2
m
a=1,又虚轴长是实轴长的2倍,∴b=2,∴-=b2=4,∴m=-,故选Am4
答案A2..A.y=±3xC.y=±3x解析令x-=0,则y=±3x3答案C3.已知中心在原点,对称轴为坐标轴且经过点P1,3,离心率为2的双曲线的标准方程为A-=144C-=188解析由离心率为2,∴e=2=
22
1
1
双
曲
线
3x
2
-
y2
=
3
的
渐
近
线
方
程
是
1B.y=±x3D.y=±3x3
y2
.
x2y2x2y2
B-=144D-=188
y2x2
y2x2
c2a2+b2b2=1+2=2,即a=b,2aaa
22
∴双曲线为等轴双曲线,故设所求双曲线的标准方程为x-y=λλ≠0,又点P1,3
1
f在双曲线上,则λ=1-9=-8,∴所求双曲线的标准方程为-=1故选D88答案D4.与双曲线x-=1有共同的渐近线,且过点2,2的双曲线的标准方程是________.4解析依题意设双曲线的方程x-=λλ≠0,将点2,2代入求得λ=3,所以所4求双曲线的标准方程为-=1312答案
22
y2x2
y2
y2
x2
y2
x2
-=1312
y2
5.双曲线+=1的离心率e∈1,2,则k的取值范围是________.4k解析双曲线方程可变为-=1,则a=4,b=-k,c=4-k,e==4-ka又∵e∈1,2,则1答案-12,06.求双曲线x-=1的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长与渐近线方程.4解把方程化为标准方程为2-2=1,由此可知实半轴长a=1,虚半轴长b=2,顶点坐12
22222
x2y2
x2
y2
2
2
2
c
4-k,2
4-k2,解得-12k02
y2
x2y2
标是-1,0,1,0,c=a+b=1+2=5,焦点的坐标是-5,0,5,0,渐近线方程为±=0,即y=±2x12综合提高(限时25分钟)7.在平面直角坐标系xOy中,双曲线的中心在坐标原点,焦点在y轴上,一条渐近线的方程为x-2y=0,则它的离心率为A5B52C3.D.2
xy
1a1解析由题意知,这条渐近线的斜率为,即=,2b2而e==
ca
1+()=1+2=5,故选A
ba
2
2
2
f答案A8.若0ka,则双曲线A.相同的虚轴C.相同的渐近线
222222
x2
2
a-kb+k
-
y2
2
=1与2-2=1有B.相同的实轴D.相同的焦点
22
x2y2ab
.
解析a-k0,b+k0,所以a-k+b+k=a+b=c所以两双曲线有相同的焦点.答案D139.若双曲线中心在原点,焦r