华中科技大学文华学院华中科技大学文华学院
2008学年度第二学期《微积分》期末考试考试试题解答及评分标准20082009学年度第二学期《微积分》期末考试试题解答及评分标准
使用范围：理工类本科使用范围：理工类本科卷型：卷型：A卷考试时间：考试时间：2009627考试方式：考试方式：闭卷

课程性质：课程性质：必修
一、1）0
2）yAcos2xBsi
2x
3）x3yz60
6）4
4）abf12
5）3x1y1z10或3xyz307）
12C
8）πB
二、BD
三、1）解：
zyf1y2f2xx
（3分）
2z11y1f1yf11xf12f22f21xf22xyxx2xxf1xyf112）解：dza
x2y2
1yf23f222xx
（7分）
dy
l
a
xx2y212
dx
yx2y2
（4分）
dz
11
a
2
l
a
dxdy
（7分）又x1，y0时z1
13
3）解：令Fxyzz2yxz31
（1分）（7分）
zx

10
FxFz
4分
10

z32yz3xz2
10
v4）解：曲线C在t1对应点处过切矢T33t26t33t2066t1t1对应点P234
P点处切线x2y3z4066
1


（3分）（4分）（7分）
fxrcosθ5）解：令yrsi
θ原式∫∫r2drdθ
D
ππ≤θ≤则D220≤r≤cosθ
（2分）
r2dr
∫
π
2
π
2
dθ∫
π
cosθ0
（4分）
2224∫2cos3θdθ03339
（7分）
xrcosθ6）解：令yrsi
θ，zz
则原式∫∫∫r3drdθdz

（2分）
1
或原式∫∫∫r3drdθdz

（2分）
z
∫
2π0
dθ∫r3dr∫2dz
0r10
1
（4分）（5分）
∫
2π0
dθ∫dz∫
0
1
0
r3dz（4分）
（5分）
2π∫r31r2dr
2π
112π46
π
112zdz4∫0π123
6
（7分）
r1r30

π
6
（7分）（2分）（3分）
7）解：特征方程r24r30
r11，r23
对应齐次方程通解yC1exC2e3x
′设原方程特解yAe2x，y′2Ae2x，y′4Ae2x代入原方程
得4Ae2x8Ae2x3Ae2x2e2x故y2e2x
A2
∴A2
（5分）（7分）（1分）
∴原方程通解为yyyC1exC2e3x2e2x四、1、解：补平面S1z0上圆面x2y2≤a2的下侧
2
f则原式
SS1
∫∫

∫∫
S12
∫∫∫xy2z2dv∫∫xz2y2zdydzx2yz3dzdxy2z1dxdy（2分）
S1
∫
2π0
dθ∫2si
d∫ρ4dρ∫∫dxdy
00D
π
a
（4分）（6分）
2πa5r