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北京师范大学珠海分校
20142015学年第一学期期末考试试卷A（参考答案）
开课单位：_应用数学学院___课程名称：_微积分（上）（3学分）_
任课教师：____考试类型：_闭卷_考试时间：_120分钟
学院_________姓名___________学号______________班级____________
题号
一
二
三
四
五
总分
得分阅卷人
试卷说明：（本试卷共4页，满分100分）

一、填空题：（共5小题，每空3分，共30分）
1函数yarcta
x的定义域是__


__其微分dy_
1
1x2
dx
___。
（2）函数fx在点x0处连续，必须同时满足的条件是：1、fx在点x0有定义，
2、_limxx0
fx存在__，3、_limxx0
fx
fx0__。
3曲线y1xl
x上，点（10）处切线方程为_y2x2____________
法线方程为_y1x1___________。22
4若函数fx在ab_上连续___、在（ab）_内可导__，
则至少有一点ab使得：fbfafba。
（5）已知f（u）可导；yx2fl
x则y_2xfl
xxfl
x__
若fu的一个原函数是eu则
x2
f
l

xdx

__
14
x4

c
________。
二、单选题：（共5小题，每题3分，共15分）（1）下列正确的是（B）
Alimsi
x1Blimxsi
11Climxsi
11Dlimxsi
10。
xx
x
x
x0
x
x
x
（2）fx在x0点可微与fx在x0点可导是（C）的
A相等，
B相关，C等价，
D无关。

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（3）若fx00，fx00，则下列结论正确的是（A）
Ax0是fx的极大值点，Bx0fx0是fx的拐点，
Cx0是fx的间断点，Dx0是fx的极小值点。
（4）若在区间I上，fx0，fx0，则曲线yfx在I上是（D）
A单调减的凹弧，C单调减的凸弧，
B单调增的凹弧，D单调增的凸弧。
（5）设fxaxgxaxa0a1则（C
）
l
a
Agx是fx的不定积分，
Bgx是fx的导函数，
Cgx是fx的一个原函数，
Dfx是gx的一个原函数。
三、计算题：（共9小题，每题5分，共45分）（要求写出计算过程）
（1）已知yxarccosx求：yx0；
解：yxarccosxxarccosxarccosxx21x2
1x2x2x
yarccosxx1
1x2
1x2
21x2
1x2
11
x2
1
11x2





2
yx0
11
x2
1

1
1x2

x0

2


1
（2）已知yxa2x2a2arcsi
xa0，求：dy
2
2
a
解：y1a2x2x2a2112
2
2a2x2
2
1

xa2
2
a
1a2x2
x2
a2
1
a2x22
2
2a2x22a2x2
，
dya2x2dx1

f（3）设si
xxcosxy，求：dydx
解：等式两边取对数得，xl
si
xyl
cosxr