，则x取值集合是．
对任意实数a≠0恒
三、解答题：本大题共6小蹶．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）2（1）求w的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是∠ABC的对边，f（）1，且a2，bc4，求△ABC的面积．si
wxcoswx2coswx1的周期为
2
．
f18．某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为，（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．19．设数列a
的前
项和为S
，且S
2a
p，其中p是不为零的常数．（1）证明：数列a
是等比数列；（2）当p2时，数列a
满足b12，b
1b
a
（
∈N），求数列
b
的前项
和T
．20．已知函数f（x）xal
x（a为常数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当yf（x）在x1出取得极值时，若关于x的方程f（x）2xxb在两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
2
上恰有
21．已知抛物线C1：y2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：
22
2
的上、下焦点及左、
右顶点均在圆O：xy1上．（Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（Ⅱ）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知，求证：λ1λ2为定值．（Ⅲ）直线l交椭圆C2于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P′、Q′，，若点S满足：
32
，证明：点S在椭圆C2上．

22．设数列a
满足a11，a
a
（1a
1）1a
1（
∈N）；（1）证明：a
1＞a
；（2）若b
（1），证明：0＜bk＜2．
f20142015学年重庆市南开中学高三（上）一诊模拟数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题5分，共50分．在给出的四个选项中只有一项是正确的．1．集合AxA．2≥2，x∈Z的子集个数为（B．3）C．4D．5
考点：子集与真子集．专题：集合．分析：根据条件求出集合A，利用子集的关系即可得到结论．解答：解：∵Ax∴A3，2∴集合Ax≥2，x∈Z的子集为3，2，3，2，共4个，≥2，x∈Z，
故选：C点评：本题主要考查集合子集个数的判断，比较基础．2．已知m∈R，复数A．
的实部和虚部相等，则m的值为（B．0C．1
）D．1
考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运r