于x的方程x24x3a10有两个实数根，∴4243a1≥0．……………………………………………………………………1分
5解得a≤．……………………………………………………………………………………2分35∴a的取值范围为a≤．35（2）∵a≤，且a为正整数，3
∴a1．…………………………………………………………………………………………3分∴方程x24x3a10可化为x24x20．∴此方程的根为x122x222．………………………………………………………5分
10
f四、解答题（本题共20分，每小题5分）23本小题满分5分（1）证明：∵ED⊥AD，∴∠ADE90°．在Rt△ADE中，∠DAE30°，AE4，∴∠DEA60o，DE∵EC2，∴DEEC．∴∠EDC∠C．又Q∠EDC∠CDEA60o
o∴∠C30∠DAE．
A
E
B
D
C
1AE2．………………………………………………………………1分2
∴ADDC．……………………………………………………………………………………2分
（2）解：过点A作AF⊥BC于点F，如图．∴∠AFC∠AFB90°．∵AE4，EC2，∴AC6．在Rt△AFC中，∠AFC90°，∠C30°，∴AF
B
A
E
F
D
C
1AC32
…………………………………………………………………………3分
在Rt△AFB中，∠AFB90°，ta
B3，∴BF
AF1．………………………………………………………………………………4分ta
B
∴ABAF2FB210．……………………………………………………………………5分
11
f24本小题满分5分（1）m8；
5；………………………………………………………………………………2分（2）
………………………………………………………………4分
（3）适中．25．本小题满分5分证明：连接OE，OC．在△OEC与△OAC中，
OEOAOCOCCECA
…………………………………………………………………………………5分
AOBFEDC
∴△OEC≌△OAC．………………………………………………………………………………1分∴∠OEC∠OAC．
∵∠OAC90°，
∴∠OEC90°．∴OE⊥CF于E．∴CF与⊙O相切．………………………………………………………………………………2分
（2）解：连接AD．
∵∠OEC90°，∴∠OEF90°．∵⊙O的半径为3，∴OEOA3．
F
12
AOBEDC
f在Rt△OEF中，∠OEF90°，OE3，EF4，∴OFOE2EF25，…………………………………………………………r