数学必修3人教A版
概
率
3．33．31
几何概型
几何概型及其概率计算
基础达标1．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为Aπ4B．1－π4Cπ8D．1－π8
答案：B
f2．关于几何概型和古典概型的区别，下列说法正确的是

A．几何概型中基本事件有有限个，而古典概型中基本事件有无限个B．几何概型中基本事件有无限个，而古典概型中基本事件有有限个C．几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性相等D．几何概型中每个基本事件出现的可能性相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性不相等
答案：B
3．一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为45秒．当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是A1123B8C1165D6
答案：C
4．点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为________．
答案：
23
f5．2013山东卷在区间上随机取一个数x，使得x＋1－x－2≥1成立的概率为
________________________________________________________________________．
解析：先求出绝对值不等式的解集，再结合几何概型知识求解．当x－1时，不等式可化为－x－1＋x－2≥1，即－3≥1，此式不成立，∴x∈；当－1≤x≤2时，不等式可化为x＋1－2－x≥1，即x≥1，∴此时1≤x≤2；当x2时，不等式可化为x＋1－x＋2≥1，即3≥1，此式恒成立，∴此时x2综上可知，不等式x＋1－x－2≥1的解集为上的解集为，其21长度为2又x∈，其长度为6，由几何概型知识可得P＝＝63答案：13
巩固提升6
如右图，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点，作射线OC，则∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为________．
f答案：
13
7．在体积为V的三棱锥SABC的棱AB上任取一点P，求三棱锥SAPC的体积大于的概率．3
V
V1解析：如右图，要使VSAPC＞，需有S△APC＞S△ABC，33
2V∴P需满足PB＜AB∴三棱锥SAPC的体积大于的概率为P＝＝33V2AB322或P＝＝3AB3
2V3
8．一个靶子如图所示，随机地掷一个飞镖扎在靶子上，假设飞镖不会落在黑色靶心上，也不会落在两种颜色之间，求飞镖落在下列区域的概率：
f1编号为25的区域；2绿色区域阴影部分；3编号不小于24的区域；4编号为6号到9号的区域；5编号为奇数的区域；6编号能被5或3整除的阴影区域．
解析：飞镖落在每一个区域的概率是r