流程特别要求,在任一给定的工作站上,不管完成哪些工序,可用的总时间不能超过10分钟,如何将这些工序分配给各工作站,以使所需的工作站数为最少?2)模型分析与变量的假设
下面,我们先讨论工序与工作站的关系,并试图建立起该问题的01型整数规划模型。
对任一工序而言,它要么属于工作站j,要么不属于工作站j,故决策变量可定义为:
1若工序i在工作站j上运行xij0若工序i不在工作站j上运行
这种定义,使我们能根据最优解中xij的值来很快确定工序i与工作站j之间的隶属关系。
又因工序1,2,3所需的工作时间不超过10分钟,故工序1,2,3的工作可以在一个工作站上完成,
f此时,工序4,5,6只能分别在各自的工作站上工作,该可行解对应的工作站数为4个。也就是说,对最优解而言,该装配线上所需的工作站个数不会多于4个。因此,我们再定义变量如下:
1若在最优解中需要工作站jwj0若在最优解中不需要工作站j
至此,我们得到所需的目标函数为:
maxzw1w2w3w4
再考虑该模型的约束条件:
(1)
每道工序均隶属于一个工作站,且每一工序都必须完成,故有以下六个约束:
(2)
xi1xi2xi3xi41i123456
在任一工作站上完成隶属工序所用的时间不能超过10分钟,故有以下四个约束:
3x1j5x2j2x3j6x4j8x5j3x6j10j1234
(3)最后,我们再考虑各道工序所受的先后次序约束的条件,各工序间的优先关系见右图:
先考察工序2与工序3的关系,因工序2在工序3之前1
2
运行,故若工序3隶属于工作站4,则工序2无论属于那个
工作站均可;若工序3隶属于工作站3,则工序2可属于工作站
3
1或2或3;此时,变量x2jj123应满足的约束条件为:
x21x22x23x33;
4
同理,若工序3隶属于工作站2或1,则变量x2jj123应
6
5
满足的约束条件为:
x21x22x32
x21x31
同理,根据其它工序的优先关系,可仿此法给出其相应的约束条件,由上图知,六个工序之间有五个优先关系,故这类约束条件共有15个。
另外,在最优解中,若有一个工作站wpp1234不用(即wp0),则隶属于该工作站的全部xipi123456必须为0,于是,有以下四个约束条件:
fx1jx2jx3jx4jx5jx6j6wji1234
3)模型的建立与求解
至此,我们得到了该问题的01型整数规划模型,它共包含28个变量,29个约束条件,这样的模型用枚举法求解,人工计算是很难胜任的,这时,只能求助于计算机求解了。我们给出该问题的模型如下,求解的过程望感兴趣r