__________．
14对任意x∈R，函数fx满足fx1
fxfx2
1，设2
2
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312
a
f
2f
，数列a
的前15项的和为
31，则f1516
．
解答题：小题，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。三解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15（本小题共13分）已知si
A
π
4

72ππ，A∈．1042
（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数fxcos2x
5si
Asi
x的值域．2
16
（本小题共14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC5，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是边长为6的正方形．（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）求证：CE⊥平面AC1D；（Ⅲ）求二面角CAC1D的余弦值．
3
f王洪亮北京高中数学辅导邮箱000whl777163com17（本小题共13分）
412
甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为pp
1，且各局胜2
负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为（Ⅰ）求p的值；
5．9
（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
18
（本小题共13分）已知函数fxx2al
xa∈R．（Ⅰ）若a2，求证：fx在1∞上是增函数；（Ⅱ）求fx在1，e上的最小值．
4
f王洪亮北京高中数学辅导邮箱000whl777163com19（本小题共13分）
512
在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F0的距离比点P到x轴的距离大
14
1，设动点P的轨迹为曲线C，直线lykx1交曲线C于AB两点，是线段ABM4
的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）证明：曲线C在点N处的切线与AB平行；（Ⅲ）若曲线C上存在关于直线l对称的两点，求k的取值范围．
20
（本小题共14分）在单调递增数列a
中，a12，不等式
1a
≥
a2
对任意
∈N都成立

（Ⅰ）求a2的取值范围；（Ⅱ）判断数列a
能否为等比数列？说明理由；（Ⅲ）设b
111L1求证：对任意的
∈N，

12
11，c
61
，
22
b
c
≥0a
12
5
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612
北京市东年高三二北京市东城区2011年高三二模试卷参考答案及评分标准数学（理科）数学（理科）
选择题：小题r