高中导数知识点归纳
一、基本概念1导数的定义：
设x0是函数yfx定义域的一点，如果自变量x在x0处有增量x，则函数值y也引起相应的
增量y
fx0
x
f
x0

；比值
yx

fx0
xx
fx0称为函数y
fx在点x0到x0x之间的
平均变化率；如果极限limyx0x
lim
x0
fx0
xx
fx0存在，则称函数
y
fx在点x0处可导，并
把这个极限叫做yfx在x0处的导数。
f
x
在点x0处的导数记作yxx0

f
x0

lim
x0
f
x0
xx
f
x0
2导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）
函数yfx在点x0处的导数的几何意义就是曲线yfx在点x0fx处的切线的斜率，也
就是说，曲线yfx在点Px0fx处的切线的斜率是fx0，切线方程为yy0fxxx03．基本常见函数的导数
①C0（C为常数）②x
x
1
③si
xcosx④cosxsi
x
⑤exex⑥axaxl
a
⑦l
x1
x
⑧loga
x

1x
loga
e

二、导数的运算
1导数的四则运算：
法则1：两个函数的和或差的导数等于这两个函数的导数的和或差，
即：fxgxfxgx
法则2：两个函数的积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个
函数乘以第二个函数的导数，即：fxgxfxgxfxgx
常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：CfxCfxC为常数
法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以
分母的平方：

fg

xx


f


x

g
xgx
f2
x

g


x


g

x


0
。
2复合函数的导数
形如yfx的函数称为复合函数。法则：fxfx
f三、导数的应用1函数的单调性与导数
（1）设函数yfx在某个区间ab可导，
如果fx0，则fx在此区间上为增函数；
如果fx0，则fx在此区间上为减函数。
（2）如果在某区间内恒有fx0，则fx为常函数。
2．函数的极点与极值：当函数fx在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧fx＞0，右侧fx＜0，那么fx0是极大值；
②如果在x0附近的左侧fx＜0，右侧fx＞0，那么fx0是极小值3．函数的最值：
一般地，在区间ab上连续的函数fx在ab上必有最大值与最小值。函数
fx在区间ab上的最值只可能在区间端点及极值点处取得。
求函数fx在区间ab上最值的一般步骤：①求函数fx的导数，令导数fx0解出
方程的跟②在区间ab列出xfxfx的表格，求出极值及fa、fb的值③比r