＝a，b
＝bm≠
，
∈N，若类比上述结论，可以得到bm＋
＝________．

－m解析：将减、乘、除分别类比为除、乘方、开方，即得bm＋
＝
b
am

－mb

答案：
am
三、解答题本大题共6小题，共70分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤
f17．10分已知数列a
的第一项a1＝1，且a
＋1＝1＋a
a
＝1，2，3，…，计算a2，a3，a4，并写出数列的通项公式不要求证明．
解析：a2＝1＋a1a1＝1＋11＝12，1
a3＝1＋a2a2＝1＋221＝13，1
a4＝1＋a3a3＝1＋331＝14于是，a
＝1
18．12分已知a1、a2、b1、b2∈R＋，求证：（a1＋b1）（a2＋b2）≥a1a2＋b1b2证明：从不等式的结构不易发现需要用哪些不等式的性质或事实解决这个问题，于是用分析法．要证（a1＋b1）（a2＋b2）≥a1a2＋b1b2，只需证a1a2＋a1b2＋a2b1＋b1b2≥a1a2＋2a1a2b1b2＋b1b2，即证a1b2＋a2b1≥2a1a2b1b2∵a1、a2、b1、b2∈R＋，∴a1b2＋a2b1≥2a1a2b1b2显然成立．从而，原不等式成立．
19．12分证明：若a＞0，则a2＋a12－2≥a＋1a－2证明：∵a＞0，要证a2＋a12－2≥a＋1a－2，只需证a2＋a12＋2≥a＋1a＋2，只需证a2＋a12＋22≥a＋1a＋22，即证a2＋a12＋4＋4a2＋a12≥a2＋a12＋4＋22a＋1a，即证a2＋a12≥22a＋1a，即证a2＋a12≥12a2＋a12＋2，即证a2＋a12≥2，即证a－1a2＝0，该不等式显然成立．∴a2＋a12－2≥a＋1a－2
20．12分已知数列a
和b
是公比不相等的两个等比数列，c
＝a
＋b
求证：数列
fc
不是等比数列．证明：假设c
是等比数列，则c1，c2，c3成等比数列，设a
，b
的公比分别为p
和q且p≠q，则a2＝a1p，a3＝a1p2，b2＝b1q，b3＝b1q2∵c1，c2，c3成等比数列，∴c22＝c1c3，即a2＋b22＝a1＋b1a3＋b3．∴a1p＋b1q2＝a1＋b1a1p2＋b1q2．∴2a1b1pq＝a1b1p2＋a1b1q2∴2pq＝p2＋q2，∴p－q2＝0∴p＝q与已知p≠q矛盾．∴数列c
不是等比数列．
21．12分如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°
1求证：PC⊥BC；2求点A到平面PBC的距离．解析：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC由∠BCD＝90°，得BC⊥DC又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC∵PC平面PDC，∴BC⊥PC，即PC⊥BC
2连接AC设点A到平面PBC的距离为h，∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°从而由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1，由PD⊥平面ABCD及PD＝1，得三棱锥PABC的体积V＝13S△ABCPD＝13∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC，又PD＝DC＝1∴PC＝PD2＋DC2＝2由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面r