20192020高中数学第二章推理与证明章末过关检测卷新人教A
版选修12
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．观察下列事实：x＋y＝1的不同整数解x，y的个数为4，x＋y＝2的不同整数解x，y的个数为8，x＋y＝3的不同整数解x，y的个数为12，…，则x＋y＝20的不同整数解x，y的个数为B
A．76B．80C．86D．92解析：个数为首项为4，公差为4的等差数列，∴a
＝4＋4
－1＝4
，a20＝80，选B
2．设l是直线，α，β是两个不同的平面BA．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β解析：利用线与面、面与面的关系定理判定，用特例法．设α∩β＝a，若直线l∥a，且lα，lβ，则l∥α，l∥β，因此α不一定平行于β，故A错误；由于l∥α，故在α内存在直线l′∥l，又因为l⊥β，所以l′⊥β，故α⊥β，所以B正确；若α⊥β，在β内作交线的垂线l，则l⊥α，此时l在平面β内，因此C错误；已知α⊥β，若α∩β＝a，l∥a，且l不在平面α，β内，则l∥α，且l∥β，因此D错误．
3．已知c＞1，a＝c＋1－c，b＝c－c－1，则，正确的结论是B
A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a，b大小关系不定
解析：∵a＝
1
，b＝
1
，∴ab故选B
c＋1＋c
c＋c－1
4．下面几种推理是合情推理的序号的是D①由圆的性质类比出球的有关性质②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是
－2180°A．①②B．③④C．①③④D．①②④
5．求证：2＋3＞5上述证明过程应用了BA．综合法B．分析法C．综合法、分析法配合使用D．间接证法证明：因为2＋3和5都是正数，所以为了证明2＋3＞5，只需证明2＋32＞52，展开得5＋26＞5，即26＞0，显然成立，所以不等式2＋3＞5
6．已知
2＋23＝223，
3＋38＝338，
6aba，b均为实数，则推测a，b的值分别是D
4＋145＝4145，…，
a6＋b＝
fA．a＝6，b＝18B．a＝6，b＝25C．a＝6，b＝30D．a＝6，b＝35解析：观察前三个式子，不难发现，a与等式右边根号前的系数相等，b＝a2－1，所以，a＝6，b＝35故选D
7．“正三角形的内切圆半径等于此正三角形的高的13”拓展到空间，类比平面几何的上
述结r