证结论成立注即证对于第2问，官方所给的参考答案是：
l
xx1当且仅当x1时取等号xl
xx2－1＋l
xx0设gxx1，得g′x＝x2x
当0x1时，x2－10，l
x0，所以g′x0，得gx单调递减；当x1时，x2－10，l
x0，所以g′x0，得gx单调递增．所以gxmi
g10，得欲证结论成立显然这种证法难度要大不少
xl
x1x21讨论fx的单调性；2求证：当x122时，fx2
题4已知函数fx
解
1可得fx
2l
x1x1x22
1x1
2
设hx2l
x1x1
1x2，得hx又h20，所以函数fx在0，x1x1
x4l
x120x2x
122上分别是减函数、增函数
2即证当x122时，设gxl
x1数
x2240，所以gx是增函2x122，得gxx1x2x
又g20，所以：当x12时，gx0，进而可得欲证成立；当x2时，gx0，进而也可得欲证成立所以欲证成立注在解答本题的两问时，均注意了把“al
xa是非零常数”分离出来，所以只须一次求导即可
f题5求证：2
4x1l
xx1x1xx1l
xx1，可得x
证明
这里只证右边设fx
fx

x120x12xx
所以fxx1是增函数，得fxf10x1，得欲证成立题6已知函数fxax2axa0和gxl
x的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，求切点P的坐标解得fx2axa错误！未找到引用源。，gx
1x
设切点坐标为st，其中s0由题意，得
as2asl
s
①②
2asa
由②，得a再由①，得
1s
11由a0，得s2s2s1
s1③l
s2s1x11设函数Fx，得l
x，x错误！未找到引用源。2x124x1x1Fxx2x121令Fx0错误！未找到引用源。，解得x1或x舍错误！未找到引用源。4
当x变化时，Fx错误！未找到引用源。与Fx的变化情况如下表所示，
112
x
Fx
Fx
10
1



所以当错误！未找到引用源。时，Fx错误！未找到引用源。取到最大值F10错误！未找到引用源。，且当x11时Fx0错误！未找到引用源。
12
f因此，当且仅r