，点Q与点O重合（是同一个点），所以点O是△ABC的重心；AD3（3）如图3，连结CO交AB于F，连结BO交AC于E，过点O分别作AB、AC的平行线OM、ON，分别与AC、AB交于点M、N，∵点O是△ABC的重心，OE1OF1OMOE∴，∵在△ABE中，OMAB，BE3CF3ABBE11ONOF11，OMAB，在△ACF中，ONAC，，ON33ACCF33OMOHAC，在△AGH中，OMAH，，AGGHONOG在△ACH中，ONAH，，AHGH11ABAC33OMONOHOGABAC∴1，13AGAHGHGHAGAHAGAHS四边形BCGHS△ABCS△AGHABAC令m
m3
∵S△AGHS△AGHAGAH11ABACsi
∠BACAGAHsi
∠BAC22S四边形BCGHABACAGAHS△AGH1AGAHAGAHsi
∠BAC2ABAC351m
13
1
23
1
2AGAH24S四边形BCGHAC35∴当
，GHBC时，有最大值。S△AGHAH24BGCHABAC附：1或3的另外两种证明方法的作图。AGAHAGAH方法一：分别过点B、C作AD的平行线BE、CF，分别交直线GH于点E、F。方法二：分别过点B、C、A、D作直线GH的垂线，垂足分别为E、F、N、M。
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